E为AB上一动点，以AE为斜边做等腰直角三角形ADE,P为BE的重点，连接PO,PD

Question

试问线段PO,PD是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明。（要全过程谢谢）

Answer 1

首先要说你给的条件少，应该说明OA=OB
结论是PO=PD，且PO⊥PD
辅助线：延长DE与y轴交于点F，连接FP
易证△PDE≌△POF（SAS）
所以PO=PD，∠EPD=∠FPO，
又∠EPF=90度，所以，∠EPF=∠OPD=90度
所以PO⊥PD追问

没少给条件是原题

追答

那就是原题少条件：） 一定的。
过程还清楚吧

追问

△PDE≌△POF 的证明过程

追答

DA=FO（因为有45度，所以可以知道垂直，再用平行线间的距离处处相等说明）
∠DEP=∠OFP=135度（其中∠OFP可以先说明PFB也是等腰直角）
PE=PF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

Answer 2

PO=PD且PO⊥PD，
如图，延长DP到点C，使DP=PC，连接CP、OD、OC、BC，

在△DEP和△CBP，DP=PC∠DPE=∠CPBPE=PB​．
∴△DEP≌△CBP，
∴CB=DE=DA，∠DEP=∠CBP=135°，
则∠CBO=∠CBP-∠ABO=135°-45°=90°，
又∵∠BAO=45°，∠DAE=45°，
∴∠DAO=90°，
在△OAD和△OBC，DA=CB∠DAO=∠CBOOA=OB​，
∴△OAD≌△OBC，
∴OD=OC，∠AOD=∠COB，
∴△DOC为等腰直角三角形，
∴PO=PD，且PO⊥PD．

Answer 3

证明:取AE的中点M,AB的中点N,连接DM,ON.
∵⊿ADE与⊿AOB均为等腰直角三角形.
∴∠DMP=∠ONB=90°;DM=AE/2,ON=AB/2;AM=ME,AN=BN.
P为BE的中点,则ON=AB/2=ME+PE=PM;
又PN=BN-BP=AB/2-BE/2=(AB-BE)/2=AE/2=DM.
∴⊿ONP≌⊿PMD(SAS),PD=PO;∠OPN=∠PDM.
∴∠DPM+∠OPN=∠DPM+∠PDM=90°,得PD⊥PO.

Answer 4

解：作DF⊥AB于F OG⊥AB于G
∵△ADE △AOB都为等腰直角三角形
∴AG=BG=OG AF=EF=DF
又P为BE的中点
∴EP=BP
∴FP=FE+EP=AE/2+BE/2=AB/2=OG
PG=BG-BP=AB/2-BE/2=AE/2=DF
∴Rt△FDP≌Rt△GPO
∴PD=PO
∴∠DPF+∠OPG=∠DPF+∠PDF=90°,
∴PD⊥PO.

采纳我O(∩_∩)O喔，，，

Answer 5

问一下：AO与BO有什么关系