某人每月收入120元，全部用于购买X和Y商品，总效用函数是U=XY，X的价格是2元，Y的价格是3元

Question

某人每月收入120元，全部用于购买X和Y商品，总效用函数是U=XY，X的价格是2元，Y的价格是3元
某人每月收入120元，，全部用于购买X和Y商品，总效用函数是U=XY，X的价格是2元，Y的价格是3元。求：
（1）怎么选择X和Y，他的效用最大？
（2）货币的边际效用和总效用是多少
（3）要是X价格提高40%，Y价格保持不变，保持效用不变，他的收入应该是多少？

注意第三个是40%，不是网上那些44%的答案

Answer 1

1)
2X+3Y=120
Y=40-2X/3
U=XY=X(40-2X/3)
=-2X^2/3+40X
=-2/3(X-30)^2+600
X=30,Y=20
U=600
2)
U=(X+1)(Y+1)-XY
=X+Y+1
U=XY
X=0,Y=0
U=0
0<=U<=600
3)他的收入应该是K
U=XY
2X+3Y=120
3Y=120-2X
U=XY=X(40-2X/3)
=-2X^2/3+40X
2*1.40X+3Y=K
3Y=K-2.80X
U=XY=X(K-2.80X/3)
=XK-2.80X^2/3=-2X^2/3+40X
XK=0.8X^2/3+40X
K=0.8X/3+40(0<=X<=60)追问

没有实际的数值吗？

追答

因为X是一个有范围的数值，所以没有实际数值

追问

网上看到的44%的时候是取值为24的

追答

（3）提价后PX=2.8 新的消费者均衡条件为Y/2.8=X/3
由题意知XY=600，解得X=25，Y=24
将其代入预算方程M=2.8×25+3×24=142元
ΔM=142-120=22元
因此，为保持原有的效用水平，收入必须增加22元。

Answer 2

X数量x, Y数量为y, 总效用函数是U=xy
2x+3y=120
U=xy=x(120-2x)/3 求极大值 当x=120-2x时U最大
即x=40 y=40
U'=-(2/3)x+120 边际效应=120-（2/3）40
总效=40*40/3
当X为2*（1+40%）=2.8时
要效用不变，收入=40*2.8+40*3=232元追问

错了，第1，2个应该为X=30,Y=20 U=600