设三阶实对称矩阵A满足A^2-5A=O,且R(A)=2，（1）求出全部特征值。有额外加分，拜托大家帮帮我，谢谢。

我主要是不明白为什么有重根，有的地方说n阶矩阵有n个特征值，但是我没有找到这个定理。麻烦把说明有重根的定理也打上来。
还有个第二问，（2）λ为什么值时，λE+2A为正定矩阵

举报该问题

推荐答案 2011-12-13

A^2-5A=O,可以得出λ^2-5λ=O（这个不懂的话再问）。所以λ1=0，λ2=5.因为R(A)=2，根据A实对称,可以对角化，且对角阵的对角元是特征值。对角化是初等变化，不改变秩。所以对角阵的秩也是2，即有两个5，5 是重根。理解吗

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://00.wendadaohang.com/zd/rjBnB0rDT.html

第1个回答 2011-12-13

回答第二问：因为A的特征值是5，5，0。正定矩阵只需要λE+2A的特征值大于0，故λ取大于0时，λE+2A为正定矩阵。

相似回答

线性代数设A是秩为2的3阶实对称矩阵,且A^2+5A=0,则A的特征值为...答：因为 A^2+5A=0 所以 A(A+5E)=0 所以A的特征值只能是 0 或 -5.而A是秩为2的3阶实对称矩阵 所以A的特征值为 0, -5, -5.

.急求设3阶方阵A的秩为2,且A2+5A=0 则A的全部特征值为___.答：则 λ^2+5λ 是 A^2+5A 的特征值 因为 A^2+5A = 0,而0矩阵的特征值只能是0 所以 λ^2+5λ=0 所以 λ(λ+5)=0.所以 λ=0 或 -5.由于A的秩为2,所以A的特征值为 0,-5,-5.

已知A是三阶矩阵满足A²=5A且r(A)=2,证明A必相似对角化?答：因为r(A)=2,所以Ax=0的解空间维数为1，Ax=0存在一个线性无关的特征向量x1 而(A-5E)A=0，由于r(A)=2，说明(A-5E)x=0至少有两个线性无关的解，设为x2,x3 则P=(x1,x2,x3)可以把A对角化为diag(0,5,5)

已知A为三阶实对称矩阵,满足A^2=5A,且R=(A)=1,那么A的三个特征?急谢...答：秩为1，则特征值=0.0.x Am=xm A^2=5A AAm=5Am xAm=5xm A有一个特征值为5 0.0..5

大家正在搜

设三阶实对称矩阵满足而且设三阶实对称矩阵的特征值为设4阶实对称矩阵A的特征值为设3阶实对称矩阵A满足条件设三阶实对称矩阵a的值为2 设n阶实对称矩阵a满足a∧3 若n阶实对称矩阵A满足求一个三阶实对称矩阵A 设A为三阶实对称矩阵