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当0<a<b时,证明(b-a)/(1+b^2)<arctan b-arctan a<(b-a)/(1+a^2)。
如题所述
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推荐答案 2011-12-24
设f(x)=arctanx则f '(x)=1/(1+x^2)
则(a,b)区间上,任意x,1/(1+b^2)<f '(x)<1/(1+a^2)
由于f(x)函数在[a,b]连续,在(a,b)可导,由
拉格朗日中值定理
得 :(接评论)
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其他回答
第1个回答 2011-12-24
偶不知道呀呀呀呀呀呀呀呀!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
相似回答
|
arctanb-arctana
|≤|b-a| 利用格拉朗日定理
证明
不等式!
答:
当a≠
b时,
由Lagrange定理,存在一点ξ∈(a,
b)(
或(b,a)),使得
arctanb-arctana
=(1/
(1+
ξ
^2))
*
(b-a)
,由于0<1/(1+ξ^2)<1,故 |arctanb-arctana|=|1/(1+ξ^2)|*|b-a|<|b-a| 当a=b时,显然|arctanb-arctana|=|b-a|,证毕。注:记f(x)=arctan(x),则f(b...
证明
不等式成立:/
arc tana
-
arctanb
/<=/a-b/
答:
则存在b<ε<a 使得f'(ε)=
(arctana
-arctanb)/(a-b)<1 于是0≤arctana-arctanb≤a-b 同理当a<b时 由0≤
arctanb-arctana
=b-a 综上|arctana-arctanb|≤|a-b|
|
arctan
a-arctan
b
|≤|a-b|麻烦帮写个过程, 高数!
答:
证明
:(1)当a=b时,原不等式化为0b,则显然f(x)在[b,a]上满足拉格朗日中值定理 又f'(x)=1/(1+x^2),所以存在ξ,使得1/(1+ξ^2)=(arctana-arctanb)/(a-b) 显然1+ξ^2>=1,所以0
当a
<
b时,arctanb-arctana
<=b-a
答:
只要证:|
arctanb-arctana
|/|b-a|≤1 取f(x)=arctanx,则存在ε属于[a,b]使 f'(ε)=
(arctanb-arctan
a)/
(b-a)
=1/
(1+
ε
^2)
显然|f'(ε)|≤1 故原式成立
大家正在搜
r(a,b)≤r(a)+r(b)
a+a非b=a+b证明
a,b正定,如何证明ab正定
秩(a+b)<=秩a+秩b
证明矩阵ab的秩小于a的秩
f(a)=f(b)=0
证明事件a与b相互独立
(a-b)²
(a+b)
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