因式分解法解一元二次方程

Question

（1） （x-3）²+4x(x-3)=0 (2) x^4-6x²+9=0 （3）已知x(2x-y)=y(y-2x)(xy≠0),求x²+y²/xy的值
（4）已知（x²+y²-3）（x²+y²+1）=12，求x²+y²的值
都要过程

Answer 1

答：
（1） （x-3）²+4x(x-3)=0
(x-3)(x-3+4x)=0
(x-3)(5x-3)=0
x1=3，x2=3/5

(2) x^4-6x²+9=0
(x²-3)²=0
x²-3=0
x1=√3，x2=-√3

（3）已知x(2x-y)=y(y-2x)(xy≠0),求x²+y²/xy的值
x(2x-y)=-y(2x-y)
(x+y)(2x-y)=0
所以：

2x-y=0或者x+y=0
所以：y=2x或者y=-x
y=2x时，(x²+y²)/(2xy)=(x²+4x²)/(4x²)=5/4
y=-x时，(x²+y²)/(2xy)=2x²/(-2x²)=-1

（4）已知（x²+y²-3）（x²+y²+1）=12，求x²+y²的值

(x²+y²)²-2(x²+y²)-3=12
(x²+y²)²-2(x²+y²)-15=0
(x²+y²-5)(x²+y²+3)=0
所以：x²+y²-5=0
解得：x²+y²=5

Answer 2

分解因式法　　（可解部分一元二次方程）
因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。
如
1.解方程：x²+2x+1=0
解：利用完全平方公式因式解得：（x+1）²=0
解得：x1= x2=-1
2.解方程x（x+1）-3（x+1）=0
解：利用提公因式法解得：（x-3）（x+1）=0
即 x-3=0 或 x+1=0
∴ x1=3，x2=-1
3.解方程x²-4=0
解：（x+2）（x-2）=0
x+2=0或x-2=0
∴ x1=-2，x2= 2
十字相乘法公式：
x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
例：
1. ab+b²+a-b- 2
=ab+a+b²-b-2
=a(b+1)+(b-2)(b+1)
=(b+1)(a+b-2)

Answer 3

（1）(X-3)²+4X(X-3)=0
(x-3)[(x-3)+4x]=0
(x-3)(5x-3)=0
x1=0, x2=3/5
（2）x^4-6x²+9=0
(x²-3)²=0
x²=3
x=±√3
（3）不会
（4）不会

SORRY 因本人能力有限，3.4题不会