几道极限高数题，高手进

Question

1.lim (e^x^2-1)/(x^2-sinX) …… ……<x趋向于0>
2.lim（2sinx-sin2x)/x^3 …………<x趋向于0>
3.lim(e^x^2-cosx)/ln(1+x^2)…………<x趋向于0>
要有过程~
第一道应该是lim(e^x^2-1)/(x^2*sinx)

Answer 1

解：1.lim (e^x^2-1)/(x^2-sinX)=limx^2/(x^2-sinx).......(等价无穷小代换e^x^2-1~x^2)
=limx^2/(-sinx)............(等价无穷小代换x^2-sinx~-sinx)
=-limx*limx/sinx
=0
2.lim（2sinx-sin2x)/x^3=lim（2sinx-2sinxcosx)/x^3
=lim[2sinx(1-cosx)]/x^3
=2lim[x*(1/2)x^2]/x^3........(等价无穷小代换x~sinx，1-cosx~(1/2)x^2)
=1
3.lim(e^x^2-cosx)/ln(1+x^2)=lim(e^x^2-cosx)/x^2.......(等价无穷小代换ln(1+x^2)~x^2)
=lim(e^x^2-1+1-cosx)/x^2
=lim(e^x^2-1)/x^2+lim(1-cosx)/x^2
=limx^2/x^2+lim(1/2)x^2/x^2.....(等价无穷小代换e^x^2-1~x^2，
1-cosx~1/2x^2)
=1+1/2
=3/2
希望能帮到你O(∩_∩)O追问

我们还没有学到那个“等价无穷小代换” 是what

追答

呃.............应该快学了，这样的的话就用诺必达法则吧，
诺必达法则学没有？

Answer 2

1.对上下求导。的lim[(e^x^2)*2x]/(2x-conx)
再求导的 lim{2(e^x^2)+2x*2x*e^x^2}/{2+sinx}
把x=0带入的1
2.同理求导的lim[2cosx-2cos2x]/3x^2
再求导得lim[-2sinx+4sin2x]/6x
z再求导得lim[-2cosx+8cos2x]/6
把x=0带入得1
3直接求导得lim{[(2x*e^x^2)+sinx](x^2+1)}/2x
把x^2+1=1带入得lim[(2x*e^x^2)+sinx]/2x
再求导得lim{(e^x^2+2x*2x*e^x^2)+cosx}/2
把x=0带入的1

Answer 3

只要分子或分母不同时为0，则可以将x=0直接带入，如题1；否则对分子分母同时求导数，再将x=0代入表达式，如题2、3。（具体算，你去做吧）

Answer 4

1.lim(e^x^2-1)/(x^2-sinx)=lim(2xe^x^2)/(2x-cosx)=0/(-1)=0
2. lim（2sinx-sin2x)/x^3=lim2sinx(1-cosx)/x^3=lim2(sinx/x)(1-cosx)/x^2=2lim(1-cosx)/x^2
=2lim(sinx/2x)=1
3.lim(e^x^2-cosx)/ln(1+x^2)=lim(2xe^x^2+sinx)(1+x^2)/2x=lim(e^x^2+sinx/2x)=1+1/2=3/2