解:
a(a+b+c)
≤(1/2)[a2+(a+b+c)2]
bc≤(1/2)(b2+c2)
a(a+b+c)+bc≤(1/2)[
a2+(a+b+c)2+
b2+c2]
(1/2)[
a2+(a+b+c)2+
b2+c2]=
a2+
b2+c2+ab+bc+ac
=
(2a+b+c)2-3(a2+ab+bc+ac)
a(a+b+c)+bc≤(2a+b+c)2-3(a2+ab+bc+ac)
4[
a(a+b+c)+bc]=4(4-2根号3)=4(根号3
-1)2≤(2a+b+c)2
2(√3
-1)≤2a+b+c
即2a+b+c的最小值是
2√3-2由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行。
同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数。
设A是m*n矩阵,则B一定是n*m矩阵。
那么AB就是m*m矩阵,BA就是n*n矩阵。
由AB=BA可知m=n.
所以A和B是同阶方阵。
同理:A和C也是同阶方阵。