无解：系数行列式为0
唯一解：线性方程组的矩阵的列是满秩的，假设矩阵是m*n，它的秩等于n
无穷多解：线性方程组的矩阵的列是不满秩的，假设矩阵是m*n，它的秩小于n
解：写出该方程的增广矩阵：
2-λ 2 -2 1
2 5-λ -4 2
-2 -4 5-λ -λ-1
对增广矩阵进行初等行变换，获得矩阵的行最简形式：
1 0 (λ-9)/2 (λ-3)/2
0 1 1 1
0 0 (λ-10)*(λ-1) (λ-4)*(λ-1)
线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。
线性方程组有广泛应用，熟知的线性规划问题即讨论对解有一定约束条件的线性方程组问题。
参考资料：百度百科-线性方程组