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证明n阶单位矩阵的秩为n
如题所述
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推荐答案 2011-10-16
因为他的
行列式
等于1≠0,所以它的秩为n
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相似回答
单位矩阵的秩
为什么
是n
?求数学大神解答
答:
秩是非零子式的最大阶数,
单位
阵本身行列式是1,就是一个
n阶
的非零子式,所以
秩是n
。矩阵正式作为数学中的研究对象出现,则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上,
矩阵的
概念先于行列式,但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和(1683年)与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(1693...
若
n阶矩阵
A的平方=A,E为
单位矩阵
,
证明
A
的秩
+(A -E)秩=n
答:
R(A)+R(A-E)>=
n
(2)由(1)(2)得 A
的秩
+(A -E)秩=n。
A
是n阶
实对称
矩阵
,
证明
A
的秩为n
的充分必要条件是存在n阶实矩阵B,AB+B...
答:
必要性:若rank(A)=n,则由A和D
的秩
相等,知道D的所有对角元均非零,这样D才能满秩,这里将D的第i个对角元记为D(i),1<=i<=n。构造法:现在构造这样一个矩阵F,F
为n阶
对角阵,其第i个对角元:F(i)=1/D(i);这样DF=E为
单位矩阵
。我们已知A=PDP',现在令B=PFP'。则AB+B'A=(P...
如何
证明
ab
的秩为n
答:
因为r(A)=n, 存在行变换
矩阵
P,使得 PA =I 0 其中,I为 nxn
单位矩阵
,0为 (m-n)xn零矩阵 同理,存在 列变换矩阵 Q使得 BQ= I 0, 其中I为nxn单位矩阵,0为 n x (s-n)零矩阵 PABQ = P * (I,0)' (I,0) Q = P I Q = PQ满秩 所以 AB的秩为n ...
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