反函数与原函数的导数互为倒数，怎么理解？？

Question

反函数与原函数的导数互为倒数，怎么理解？？y=x²的反函数是y=√x吧，那么为什么他们导数不是互为倒数？？

Answer 1

y=y(x) 原函数 原函数的导数：dy/dx x=x(y) 反函数 反函数的导数：dx/dy 可见： dx/dy ＝ 1/(dy/dx) 即原函数的导数与反函数的导数互为倒数。 举例：原函数 y = tan x 反函数 x = arctan y 原函数的导数 dy/dx = sec²x 反函数的导数 dx/dy ...

Answer 2

首先，函数f(x)存在反函数的充要条件是，对于定义域D中任意两个两个不同的自变量x1，x2，有f(x1)不等于f(x2)，即严格单调。
因此y=x²没有反函数，除非对定义域加限制条件，例如x＞＝0：
当x>=0时，y=x²，y'=2x。反函数为x=√y，x'=1/2*y^(-1/2)=1/2*x²^(-1/2)=1/2*x^(-1)=1/y'。
当你求完反函数x=√y后换成y=√x后，y=√x与原函数的xy已经不是一个含义了，现在的y对应原来的x。因此求不出互为倒数的关系。