1. 这个积分为什么发散，其理由见上图。
2.对题目 如图，如果拆成两个区间计算，是不能抵消的。
3. 此题，属于广义积分。应该拆成两个区间计算，不能抵消。只有两个积分都收敛，原积分收敛。两个积分至少有一个发散，则原积分发散。
4.此题，0到1的积分发散，所以，发散。
具体的 这个积分为什么发散，其详细解题步骤见上。
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第1个回答 2020-09-23
有瑕点x=0
需要分段
∫1/sinxdx=
∫sinx/sin²xdx
=-∫1/sin²xdcosx
=-∫1/(1-cos²x)dcosx
=-1/2∫1/(1-cosx)+1/(1+cosx)dcosx
=-1/2[ln(1+cosx)-ln(1-cosx)]+C
=ln|(sinx/2)/(cosx/2)|+C=ln|tanx/2|+C
带入x=0.出现无穷大的局面！
需要分段
∫1/sinxdx=
∫sinx/sin²xdx
=-∫1/sin²xdcosx
=-∫1/(1-cos²x)dcosx
=-1/2∫1/(1-cosx)+1/(1+cosx)dcosx
=-1/2[ln(1+cosx)-ln(1-cosx)]+C
=ln|(sinx/2)/(cosx/2)|+C=ln|tanx/2|+C
带入x=0.出现无穷大的局面！
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