第1个回答 2011-10-23
第一个问题:
在BC的延长线上任取一点G。
∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE、∠OFC=∠GCF, 又∠OCE=∠BCE、∠OCF=∠GCF,
∴∠OEC=∠OCE、∠OFC=∠OCF,∴EO=CO、OF=CO,∴EO=OF。
第二个问题:
当O为AC的中点时,AECF为平行四边形。 证明如下:
由第一个问题的结论,有:EO=OF,又AO=CO,∴AECF是平行四边形。[对角线互相平分]
∴当O运动到AC的中点时,四边形AECF是平行四边形。
第三个问题:
∵AECF是正方形, ∴AC=√2AE、∠ACE=45°。
∵∠BCE=∠ACE, ∴∠ACB=2∠ACE=90°。
又AE/BC=√6/2, ∴AC/BC=√2AE/BC=√3, ∴tan∠B=AC/BC=√3, ∴此时∠B=60°。
第2个回答 2012-05-13
解:(1)∵MN∥BC,
∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠GCF,
又∵CE平分∠BCO,CF平分∠GCO,
∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠GCF,
∴∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC,
∴EO=CO,FO=CO,
∴EO=FO.
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.
∵当点O运动到AC的中点时,AO=CO,
又∵EO=FO,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵FO=CO,
∴AO=CO=EO=FO,
∴AO+CO=EO+FO,即AC=EF,
∴四边形AECF是矩形.
(3)当点O运动到AC的中点时,且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形.
∵由(2)知,当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形,
已知MN∥BC,当∠ACB=90°,则
∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°,
∴AC⊥EF,
∴四边形AECF是正方形.
第3个回答 2012-06-04
解:(1)∵MN∥BC,
∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠GCF,
又∵CE平分∠BCO,CF平分∠GCO,
∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠GCF,
∴∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC,
∴EO=CO,FO=CO,
∴EO=FO.
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.
∵当点O运动到AC的中点时,AO=CO,
又∵EO=FO,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵FO=CO,
∴AO=CO=EO=FO,
∴AO+CO=EO+FO,即AC=EF,
∴四边形AECF是矩形.
(3)当点O运动到AC的中点时,且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形.
∵由(2)知,当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形,
已知MN∥BC,当∠ACB=90°,则
∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°,
∴AC⊥EF,
∴四边形AECF是正方形.
第4个回答 2012-06-07
在BC的延长线上任取一点G。
∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE、∠OFC=∠GCF, 又∠OCE=∠BCE、∠OCF=∠GCF,
∴∠OEC=∠OCE、∠OFC=∠OCF,∴EO=CO、OF=CO,∴EO=OF。
当O为AC的中点时,AECF为平行四边形。 证明如下:
由第一个问题的结论,有:EO=OF,又AO=CO,∴AECF是平行四边形。[对角线互相平分]
∴当O运动到AC的中点时,四边形AECF是平行四边形。
∵AECF是正方形, ∴AC=√2AE、∠ACE=45°。
∵∠BCE=∠ACE, ∴∠ACB=2∠ACE=90°。
又AE/BC=√6/2, ∴AC/BC=√2AE/BC=√3, ∴tan∠B=AC/BC=√3, ∴此时∠B=60°。