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两方程组系数矩阵等价同解吗
两个
方程组同解
的充分必要条件
答:
行等价的两个方程组具有相同的解集同解
。两个方程组同解的充分必要条件是系数矩阵行等价。
两个齐次线性
方程组同解
的充要条件
答:
系数矩阵
行向量
组等价
。两个齐次线性方程组有相同的解集,那么解向量一定可以通过线性组合得到,也就是说,系数矩阵行向量组一定可以通过初等变换化为相同的行最简形矩阵,而行最简形矩阵是等价的,所以两个齐次线性
方程组同解
的充要条件是系数矩阵行向量组等价。
为什么
矩阵
相乘一定是
方程组
的解?
答:
两个齐次线性方程组的系数矩阵行等价,即 AX=0与BX=0同解
,所以可以有相同的极大无关组,也就是有相同的基础解系。Ax=0的基础解系所含向量个数是n-r(A),Bx=0的基础解系所含向量个数是n-r(B),所以 n-r(A)=n-r(B),从而 r(A)=r(B)。简化后的方程中所有非零项的指数相等,也...
矩阵
的
同解等价
是什么意思?
答:
Ax=0与Bx=0
同解
的充要条件是r(A) = r(B) = r(A ; B) (A,B上下放置) 可以转化成方程组理解一下,r(A ; B)=r(A)就说明以A为
系数矩阵
的方程组和以(A ; B)为系数矩阵的方程组的约束条件数量一致,说明AX=0和BX=0两个
方程组等价
。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析...
两个线性
方程组
有相同的
解吗
?
答:
是的
。两个线性方程组具有相同的解集的充要条件是它们的增广矩阵等价。具体地说,在矩阵表示中,两个线性方程组可以写成如下形式:[系数矩阵 A | 常数向量 b1][系数矩阵 A | 常数向量 b2]如果这两个增广矩阵等价,即通过一系列的矩阵初等行运算可以将其中一个增广矩阵转化为另一个增广矩阵,那么这两...
如何判断两个
方程组
的解相同?
答:
两个齐次方程组 AX=0 与 BX=0 同解 <=> 两个方程组的
系数矩阵
A与B的行向量
组等价
<=> 存在可逆矩阵P, 满足 PA=B 常用必要条件: 齐次线性
方程组同解
, 则 系数矩阵的秩相同
方程组同解
的充要条件 方程组同解的充要条件行向量
组等价
答:
可以转化成方程组理解一下,r(A;B)=r(A)就说明以A为
系数矩阵
的方程组和以(A;B)为系数矩阵的方程组的约束条件数量一致,说明AX=0和BX=0两个
方程组等价
。即
同解
。这是充分性。必要性也一样可以通过方程组理解。线性方程组的解法 1、克莱姆法则:用克莱姆法则求解方程组,有两个前提,一是...
两个线性
方程组同解
的充要条件
答:
解集相同,
系数矩阵
。1、解集相同:两个线性
方程组同解
,意味着有相同的解集,即对于每个方程组,解都是相同的。2、系数矩阵:系数矩阵是线性方程组中变量前面的系数组成的矩阵,两个线性方程组的系数矩阵相等,那么解集也一定相同。
矩阵等价
与
方程组同解
的问题?
答:
对,在求 Ax = 0 的齐次
方程
时,对A的初等变换如果是列变换,显然方程的左右两边就不相等了,而行变换时,由于等式右边有0的存在,所以初等行变换不会影响到等式成立,因此解也是不会变化的
线性
方程组
有解的充要条件
答:
充要条件是r(A)=r(B)=r(A;B)(A,B上下放置)。可以转化成方程组理解一下,r(A;B)=r(A)就说明以A为
系数矩阵
的方程组和以(A;B)为系数矩阵的方程组的约束条件数量一致,说明AX=0和BX=0两个
方程组等价
。即
同解
。这是充分性。必要性也一样可以通过方程组理解。数值方法 在实际运算中,...
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