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为什么矩阵转置后特征值不变
矩阵
经过
转置特征值
就一定会变吗?
答:
不一定。一般的矩阵经过初等变换后特征值是会改变的,但是一些特殊矩阵经过初等变换后特征值是不会改变的
。特殊的,例如一个矩阵,每行每列都为1,其特征值为0,经过初等变换后,其特征值仍为0。矩阵的转置是矩阵的一种运算,在矩阵的所有运算法则中占有重要地位。转置映射和转置矩阵 简单地说如果A是...
转置矩阵
的
特征值
与原矩阵的特征值
答:
转置矩阵
的
特征值
与原矩阵的特征值相同。因为A与A^T的特征多项式相同,所以它们的特征值相同.|
一个
矩阵
乘以正交矩阵,
特征值为什么不变
答:
矩阵乘正交,特征值不变
。正交矩阵的转置矩阵等于其逆矩阵,当一个矩阵乘以正交矩阵时,相当于矩阵乘以一个与自身相等的矩阵,特征值不会发生改变。特征值是矩阵的重要属性,描述矩阵对向量进行变换时的性质。
线性代数::一矩阵与其
转置矩阵
的
特征值
是否相同???急。。。
为什么
...
答:
相同。因为A与A^T的特征多项式相同,所以它们的
特征值
相同.|A^T-λE| = |(A-λE)^T| = |A-λE|
怎么证明矩阵A与矩阵A的
转置矩阵
的
特征值
相同
答:
因为,
转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线元素相等
。因为,三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积。又因为,|λI-A|=|λI-B|=对角线上元素的乘积。|λI-A'|=|λI-C|=对角线上元素的乘积。所以,|λI-A|=|λI-A'|。所以,矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同。将A的...
线性代数::一矩阵与其
转置矩阵
的
特征值
是否相同???急。。。
为什么
...
答:
相同。因为A与A^T的特征多项式相同,所以它们的
特征值
相同.|A^T-λE| = |(A-λE)^T| = |A-λE|
矩阵转置
的性质有哪些?
答:
矩阵的
特征值不变
:若A为n×n矩阵,则它的特征值和特征向量不变,即矩阵的谱不变。四、转置运算的应用:
矩阵转置
在很多领域中都有广泛的应用,如:矩阵求逆:由于(A^-1)^T=(A^T)^-1,所以转置比求逆更容易计算;矩阵相似性:如果存在可逆矩阵P,使得A=PBP^-1,则A^T=PB^TP^-1,即A与...
b的
转置
和b的
特征值
的关系
答:
b的转置和b的特征值相同。根据查询相关资料信息,B的转置矩阵B'=C,
转置之后对角线上的元素不变
,所以,B和C的对角线元素相等,因为,三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积,B和C的对角线元素相等,那所得乘积也相同,即特征值相同。
设A为n阶
矩阵
,证明A的
转置
与A的
特征值
相同.(求解)?
答:
A^T 指A的
转置
,要求一个
矩阵
的
特征值
,先求特征多项式,即|λE-A|=0 A的转置的特征多项式 |λE-A^T|=0 ,因 (λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T 所以|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T| 所以两个矩阵的特征多项式一样,所以其特征值相同,4,
转置
运算
不改变
方阵的行列式值,秩和
特征值
答:
正确 |A| = |A^T| --这是行列式的性质 r(A)=r(A^T) --
矩阵
的秩等于其行秩与列秩,故成立 A与A^T的特征多项式相同, 故
特征值
相同
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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