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二次型化为标准型的详细步骤
求问如何将
二次型化为标准
形,急求!!!
答:
写出
二次型
f的矩阵之后,先求出二次型f 的所有特征值和特征向量再将特征向量单位正交化。进一步进行单位化 由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化 二次型就
化为标准型
了 这里的三个特征值为2,1,1 那么标准型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2而规范
型的
意思就是特征值的正负号,即正负惯性指数这...
二次型化为标准
形
的
方法有哪些?
答:
二次型化为标准型的方法如下:
一、配方法 如果二次型中含变量xi的平方项,则先将含xi的项集中,按xi配成完全平方,直至都配成平方项
;如果二次型不含平方项,但某混合项系数aij不为0,可先通过xi=yi+yj,xj=yi-yj,xk=yk(k不是i或j)这一可逆变换使二次型中出现平方项后,按前一方法配...
二次型化为标准型的步骤
?
答:
把二次型化为标准型的步骤:
1 构建二次型f的对称矩阵 2 计算出对称矩阵的特征值 3 根据x=Py,线性变换和解集单位正交化
,可以求出正交变换 4 根据f=y^(T)Λy,可以求出标准型 5 根据yi=1/√(λi)zi,将标准型转换成规范型。注:第三步如果题给没要求求出来,就没必要算。参考:同济第四...
二次型化为标准型
答:
x
2
²是平方项,x1x3是混合项。为了消除混合项x1x3,可以令x1=y1+y3,x3=y1-y3,从而用平方差公式化成平方项。再令x2=y2就可以得到
标准
形。在这个线性替换中,y的系数行列式不为零,所以所作的线性替换是非退化的。
二次型
如何
化为标准
形
答:
正交变换法化二次型为标准型技巧是正交变换和配方法正交变换
。正交变换法步骤:1、将二次型表达为矩阵形式f=x^TAx,求出矩阵A。2、求出A的所有特征值λ1,λ2,...,λn。3、求出对应于特征值的特征向量a1,a2,...,an。4、将特征向量正交化、单位化,得b1,b2,...,bn,记C=(b1,b2,......
如何将
二次型化为标准型
?
答:
1、如果A是实对称矩阵,要求求正交矩阵P,使P^T*A*P成为对角阵,则求得
的
A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才可以写出正交阵P。2、在
二次型化为标准
形的题目里,如果要求求正交变换,则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才...
如何将
二次型化为标准型
?
答:
1.第一步写出
二次型的
矩阵A,并构造2nxn矩阵(A)2.对A进行初等行变换和同样的初等列变换(不可交换两行或两列的位置),把A
化为
对角矩阵D,并对E施行与A相同的初等列变换(切记E并不进行初等行变换),将E化为矩阵C,此时C'AC=D 3.第三步写出非退化线性变换x=Cy,化
二次型为标准
形f=y'D...
化
二次型为标准型的
三种方法
答:
化
二次型为标准型的
三种方法如下:一、配方法 如果二次型中含变量xi的平方项,则先将含xi的项集中,按xi配成完全平方,直至都配成平方项;如果二次型不含平方项,但某混合项系数aij不为0,可先通过xi=yi+yj,xj=yi-yj,xk=yk(k不是i或j)这一可逆变换使二次型中出现平方项后,按前一...
怎样才能将
二次型化为标准型
呢?
答:
例题一、正交相似变换法把
二次型化为标准型
,如下:请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 三、拉格朗日配方法 拉格朗日配方法主要,是利用配方,将二次型方程化为标准型方程。我们通过一道例题来了解其定义,如下:请点击输入...
怎样将
二次型
化成
标准型
?
答:
1、设
二次型
对应矩阵为A,项为aij,带平方的项,按照1、2、3分别写在矩阵a11,a22,a33;2、然后A是对称矩阵,所以x1x2的系数除以二分别写在a12,a21;x1x3除以二分别写在a13 ,a31;x2x3除以二,分别写在a23,a32即可。二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数...
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