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二阶混合偏导数不相等的例子
偏函数
混合
求导
不相等
,怎么证明的?如图
答:
这个不需要证明.你把一个物体横切一刀,竖切一刀,截面当然是不一样的.(除非这个物体本身是横竖对称的,也就是xy可以互换.对于本题而言.xy互换之后函数反了.求导自然相反.)楼上纯忽悠。本题是
偏导数
,不是
二阶
导数。而且计算量很小。我来晚了,你被忽悠了。
二阶混合偏导
怎么求,举例说明例题
答:
3. 对于二阶偏导数,再次对于另一个自变量进行一次偏导数,得到二阶混合偏导数。下面举一个
例子
来说明
二阶混合偏导数的
计算方法:假设有一个函数 f(x,y) = 3x^2y + 4xy^3,我们需要计算出该函数的二阶混合偏导数。首先对于原函数进行一次偏导数:∂f/∂x = 6xy + 4y^3 然后对于...
高数问题fxy(0,0)是什么意思?
答:
而fxy(0,0)是指:函数f(x,y)在(0,0)点处,先对y求
偏导数
,得到的函数fy(x,y)再对x
求偏导数
。2、一般来说,fyx与fxy是
不相等的
。本题
例子
就说明,fyx与fxy是不相的。3、当函数f(x,y)的
混合偏导
连续时,则fxy=fyx。这是一个定理,一般高数课本都有的。
这个高数定义是怎么来的?
答:
而fxy(0,0)是指:函数f(x,y)在(0,0)点处,先对y求
偏导数
,得到的函数fy(x,y)再对x
求偏导数
。2、一般来说,fyx与fxy是
不相等的
。本题
例子
就说明,fyx与fxy是不相的。3、当函数f(x,y)的
混合偏导
连续时,则fxy=fyx。这是一个定理,一般高数课本都有的。
二元函数的
二阶偏导数
问题
答:
x在前就先对x求偏导,y在前就先对y求偏导。如果偏导顺序是先对x再对y,那么对y求偏导时是对前面求完偏导得到的函数再求偏导(而不是对原来的函数)。因为第二次开始
求偏导的
对象(也就是上一次求偏导的结果)是不同的,所以
混合偏导的
偏导顺序不同,结果并不一定
相等
。
混合偏导数
是什么意思啊,请举出
例子
答:
一般是多元函数在求
二阶
导数时候出现,如:z=f(x,y)则:z对x的二阶偏导数表示为:∂^2z/∂x^2.z对y的二阶偏导数表示为:∂^2z/∂y^2.以上两个不是
混合偏导数
,其两个混合偏导数如下:∂^2z/∂x∂y;∂^2z/∂y∂x.
函数的
二阶偏导数
中两个
二阶混合偏导数
是怎么导的
答:
一般来说求
偏导数
可以对每种自变量的倒是单独来求,如果出现Fxy或者Fyx的情况,都是先对x
求偏导数
然后再将求过x导数之后的函数看作是y的函数再对y进行,反过来一样.最好是利用
例子
进行:F(x,y)=x^2y+xy^
2
Fx=2xy+y^2 Fxy=2x+2y Fxx=2y Fy=2xy+x^2 Fxy=2x+2y Fyy=2x Fxx+Fyy=2x+...
如果多元函数具有轴对称性,那么它的
二阶混合偏导数
是否
相等
?
答:
1、函数具有轮换对称性:如果一个多元函数具有轮换对称性,即交换任何两个自变量的位置都不会改变函数值,那么该函数的
二阶混合偏导数相等
。例如,对于函数f(x,y,z)=xyz,它的二阶混合偏导数∂x∂y∂2f和∂y∂x∂2f相等,因为交换x和y的位置不会改变函数...
混合二阶偏导数相等
答:
一阶偏导数可导,不能保证二阶混合偏导数连续。反例:分段函数,x^2+y^2≠0时,f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2);x=y=0时,f(x,y)=0。二阶混合偏导数连续,则
二阶混合偏导数相等
。
一元二次函数的
二阶偏导数相等
吗?
答:
1、对于任何二元函数,只要
二阶
可导,混导就一定相等。也就是说,二阶混导的结果跟求导的顺序无关。2、二阶混导
相等的
证明,有两种方法:A、根据
偏导数
的定义证明;B、运用导数中值定理证明。代数记法:二阶导数记作:即y''=(y)。例如:y=x²的导数为y'=2x,二阶导数即y'=2x的导数...
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