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什么是n阶正定矩阵
正定矩阵
的定义和性质
答:
广义定义:
设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵
。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)。狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都...
正定矩阵
的定义是
什么
?
答:
正定矩阵 1、广义定义:
设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵
。2、狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
什么是正定矩阵
,正交矩阵
答:
在线性代数里,正定矩阵(英文:positivedefinitematrix)有时会简称为正定阵
。在双线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。广义定义设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有z'Mz>0,其中z'表示z的转置...
正定矩阵什么
意思
答:
问题一:什么是正定矩阵
A是n阶实矩阵,x是n维实的列向量。如果对任何非零的x,x^T*A*x>0,那么称A是正定矩阵
,注意这里x^T*A*x是一个实数(1x1矩阵)。至于那个偏导,直接按定义求不就行了。看上去你在看 x^T*A*x/2+b^T*x 的最值问题和方程 Ax=b 的联系,不过你的基本功看起来...
什么是正定矩阵
,正定矩阵一定可以对角化吗?
答:
正定矩阵一定可以对角化 实对称阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数)
,并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶矩阵共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件:(1)充要条件:An可相似对角化的充...
什么叫正定矩阵
?
答:
广义定义:设M
是n阶
方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为
正定矩阵
。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)。狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都...
什么是正定矩阵
答:
在线性代数里,
正定矩阵
有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。广义定义:设M
是n阶
方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。例如:B...
什么是正定矩阵
,正定矩阵有那些性质?
答:
奇异矩阵的定义:若n阶矩阵A为奇异阵,则其的行列式为零,即 |A|=0。2.正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。3.若A为n阶对称正定矩阵,则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L,使得A=L*L′,此分解式称为 正定矩阵的乔列斯基(Cholesky)分解。4.若A为
n阶正定矩阵
,则A为n阶可逆矩阵...
什么是正定矩阵
答:
正定矩阵
设M
是n阶
实系数对称矩阵, 如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0,就称M正定(Positive Definite)。 正定矩阵在相合变换下可化为标准型, 即单位矩阵。 所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵。 另一种定义:一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,...
什么是矩阵
的
正定
和
负定
?
答:
相应的,正定(半正定)矩阵和负定(半负定)矩阵的定义为:令A为 阶对称矩阵,若对任意n 维向量 x 0都有 >0(≥0)则称A正定(半正定)矩阵;反之,令A为
n 阶
对称矩阵,若对任意 n 维向量 x≠0 ,都有 <0(≤ 0), 则称A负定(半负定)矩阵。例如,单位矩阵E 就
是正定矩阵
。二....
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