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偏导数存在有什么结论
偏导数存在且连续
,能推出
什么结论
吗?
答:
偏导数存在,连续,方向导数存在之间互相谁也推不出谁
。可导与偏导:当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时,我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导,那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。此时,...
偏导数存在
,可微,连续之间的关系
答:
偏导数存在,但不连续时,函数不可微
。即使一个函数在某点处各个偏导数都存在,但如果函数在该点处不连续,那么该函数在该点处不可微。这是因为连续性是函数可微的必要条件之一,如果函数在该点处不连续,说明函数在该点附近发生了较大的波动,导致函数的变化率不连续,因此函数在该点处不可微。连续,...
二元函数的
偏导数存在
,可微吗?
答:
(1)偏导数存在且连续,函数可微,函数连续
。(2)偏导数不存在,函数不可微,函数不一定连续。(3)函数可微,偏导数存在,函数连续。(4)函数不可微,偏导数不一定存在,函数不一定连续。(5)函数连续,偏导数不一定存在,函数不一定可微。(6)函数不连续,偏导数不一定存在,函数不可微。
怎么理解可微与连续、可积与
偏导数
?
答:
对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在
。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定...
偏导
为
什么
成立
答:
对于一元函数来说,可导和可微是等价的,而对多元函数来说,偏导数都存在,也保证不了可微性
,这是因为偏导数仅仅是在特定方向上的函数变化率,它对函数在某一点附近的变化情况的描述是极不完整的.偏导数指的是因变量对于某一个自变量的变化率,可以看做是将其他自变量视作常数后,对这个一元函数求导,也就...
多元函数连续,
偏导
,可微之间的关系
答:
4、可微的充要条件:函数的
偏导数
在某点的某邻域内
存在
且连续,则二元函数f在该点可微。上面的4个
结论
在多元函数中也成立。多元函数的本质是一种关系,是两个集合间一种确定的对应关系。这两个集合的元素可以是数;也可以是点、线、面、体;还可以是向量、矩阵等等。一个元素或多个元素对应的结果...
偏导数
问题
答:
综合以上两点,可以得出
结论
:A、有偏导是各个方向存在方向导数的必要条件,也就是说,有
偏导 存在
,不一定有各个方向的方向导数存在;而各个方向的方向导 数存在,则必然有
偏导存在
。B、这句话的错误只是形式逻辑的错误,也就是因果关系错了。改成 “既然f(x,y)在(x0,y0)点沿任意方向的方向导数...
二元函数在一点的
偏导数存在
是该点连续的
什么
条件
答:
连续、可导、可微和
偏导数存在
关系如下:1、连续不一定可导,可导必连续 2、多元函数连续不是
偏导存在
的充分条件也不是必要条件。偏导存在且连续可以推出多元函数连续,反之不可。3、偏导连续一定可微,偏导存在不一定连续,连续不一定偏导存在,可微不一定偏导连续,偏导连续一定可微:可以理解成有一个...
多元函数,
偏导数存在
,偏导数连续,可微这三者
什么
关系? 或者可微与偏导 ...
答:
首先先把
结论
告诉你,
偏导数存在
是一个很强的条件,既可以推出可微也可以推出偏导数存在。然后可微偏导数一定存在,反之不成立。你的那个例子就是一个反例。具体的我们只需要证明可微偏导数存在和偏导数连续则可微就行。
函数不可微,
偏导数
一定不连续吗
答:
由于在一点,
函数的偏导数存在且连续则函数毕可微
。原命题真则其逆否命题也为真,它的逆否命题就是函数不可微则偏导数不连续。所以函数不可微,偏导数一定不连续。
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