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偏导数存在能说明函数连续吗
偏导数存在
原
函数连续吗
答:
f(x,
y) 的偏导数存在并不意味着 f(x,y) 连续
。在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
偏导数
在某点
存在
一定该
函数
在该点
连续吗
答:
偏导存在,
函数不一定连续
例如:z=xy/(x^2+y^2) (x^2+y^2≠0) z=0 (x=y=0)z'x=0 z'y=0 lim[x=y-->0]xy/(x^2+y^2) =1/2 lim[x=2y-->0]xy/(x^2+y^2) =2/5≠1/2 在(0,0)极限不存在,也就不连续 ...
偏导数存在
原
函数连续吗
答:
f(x,
y) 的偏导数存在并不意味着 f(x,y) 连续
。在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
偏导数的连续性
与偏导数的
存在
有什么关联吗
答:
偏导数连续,则偏导数存在;但是,当偏导数存在时,偏导数不一定连续
。2、偏导连续是偏导存在的充分条件;而偏导存在是偏导连续的必要条件。3、上图是偏导数存在与偏导连续之间的关系。4、偏导连续是指求出的偏导以后的函数是连续的。
偏导数存在函数
一定
连续吗
?
答:
偏导数存在,但不连续时,函数不可微
。即使一个函数在某点处各个偏导数都存在,但如果函数在该点处不连续,那么该函数在该点处不可微。这是因为连续性是函数可微的必要条件之一,如果函数在该点处不连续,说明函数在该点附近发生了较大的波动,导致函数的变化率不连续,因此函数在该点处不可微。连续,...
偏导数
和
连续
有关吗?
答:
通过实例
说明
连续不一定
偏导存在
,偏导存在也不一定连续 1、证明
函数
f(x,y)=在原点
的连续性
,但偏导数不存在。证明:由=0=f(0,0),故f(x,y)=在点(0,0)连续.由偏导定义知:==1当x>0-1当x<0极限不存在.故f(x,y)在点(0,0)关于x的偏导数不存在,同理可证f(x...
函数连续
与
偏导数存在
有什么联系吗?
答:
1.
偏导数存在
与
函数连续
无任何必然关系。 2.偏导数连续是函数连续的充分不必要条件。 3.偏导数存在且有界是函数连续的充分不必要条件。 4.偏导数连续是可微的充分不必要条件。 5.可微是偏导数存在的充分不必要条件。 6.可微是函数连续的充分不必要条件。 扩展资料 x方向的偏导 设有二...
偏导数连续
,那么这个
函数
是不是就是连续的
答:
也就是说,偏导数连续是可微的充分条件,
偏导数存在
是可微的必要条件。也就是说存在一些偏导数不连续的函数但仍可微,也存在一些偏导数存在的函数但不可微。而可微一定连续(连续不一定可微),所以从偏导数存在是得不出
函数连续
的。事实上偏导数连续虽然能推出函数连续,但条件过强,而偏导数存在这个条件又...
偏导数存在
与
连续
的关系?
答:
简单分析一下,答案如图所示
二元
函数
在点P
存在
一阶
偏导
,
能说明
它在点P
连续
?存在极限?可微?如果是...
答:
存在偏导
不一定连续也不一定可微,极限也不一定存在,可微则存在偏导,可微也连续,
偏导连续
才可微
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