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函数有偏导数一定连续吗
偏导数
存在
函数一定连续吗
?
答:
连续,但偏导数不连续时,函数不一定可微
。如果一个函数在某点处连续,但某个偏导数不存在或者不连续,那么该函数在该点处不一定可微。这是因为可微性不仅仅取决于函数的连续性,还需要函数在该点附近有充分的光滑性,即偏导数的连续性。如果某个偏导数不存在或者不连续,说明函数在该方向上的变化率没...
偏导
存在
一定连续吗
答:
偏导存在不一定连续
。在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。在一元函数中,导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”,由于自变量多了一个,情况就要复杂的多,于是就要引入偏导数。偏导数反映的是函数...
偏导数
在某点存在
一定
该
函数
在该点
连续吗
答:
偏导存在,函数不一定连续
例如:z=xy/(x^2+y^2) (x^2+y^2≠0) z=0 (x=y=0)z'x=0 z'y=0 lim[x=y-->0]xy/(x^2+y^2) =1/2 lim[x=2y-->0]xy/(x^2+y^2) =2/5≠1/2 在(0,0)极限不存在,也就不连续 ...
多元
函数偏导数
存在
一定连续吗
?
答:
2. 多元函数的偏导数存在,函数不一定连续
。例子见上图。3. 多元函数连续,则函数的偏导数也不一定存在。因为一元函数就是连续,则函数不一定可导,如y=|x|,在0处连续,但不可导。多元函数的连续性和偏导数之间没有必然联系,试举例说明,见上。
偏导数
和
连续
有关吗?
答:
连续不一定偏导存在,偏导存在也不一定连续
1、证明函数f(x,y)=在原点的连续性,但偏导数不存在。证明:由=0=f(0,0),故f(x,y)=在点(0,0)连续.由偏导定义知:==1当x>0-1当x<0极限不存在.故f(x,y)在点(0,0)关于x的偏导数不存在,同理可证f(x,y)在点(...
为什么
偏导数
存在,
函数
就
一定连续
呢?
答:
对于一元
函数
来说,可导和可微是等价的,而对多元函数来说,
偏导数
都存在,也保证不了可微性,这是因为偏导数仅仅是在特定方向上的函数变化率,它对函数在某一点附近的变化情况的描述是极不完整的.1,偏导数存在且
连续
,则函数必可微!2,可微必可导!3,偏导存在与连续不存在任何关系 其几何意义是:z=f(x...
二元
函数偏导数
存在和
连续
的关系
答:
二元
函数偏导数
存在和连续的关系:偏导数存在但不
一定连续
,两者之间没有必然联系,具体原因如下:1、从偏导数的定义中可以看出,偏导数的实质就是把一个变量固定,而将二元函数看成另一个变量的一元函数的导数.因此求二元函数的偏导数,不需要引进新的方法,需用一元函数的微分法,把一个自变量暂时视为...
二元
函数
的两个
偏导数
存在
一定连续吗
?
答:
1.对于一元
函数
,可导则连续。2.对于二元函数,即使这个二元函数的两个一阶
偏导数
存在,函数也不
一定连续
。3.例如:图中的分段函数,在(0,0)处,这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的),但函数也不连续(因为在(0,0)处极限不存在,从而不连续)。5、所以,一个二元函数的两个一...
函数
可微,
偏导数一定
存在且
连续吗
?
答:
函数
可微,那么
偏导数一定
存在,且
连续
。若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。
连续
和
偏导数
存在的关系
答:
偏导数
不存在,函数不可微,函数不
一定连续
。偏导数存在且连续,函数可微,
函数连续
。 扩展资料 连续在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义...
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