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列初等变换改变矩阵的秩吗
初等列变换
会
改变秩吗
?
答:
不会改变
。做初等变换相当于改原矩阵乘以一个可逆矩阵,而乘可逆矩阵是不会改变其秩的。矩阵的行初等变换不改变矩阵的秩,且不改变列向量间的线性关系;矩阵的列初等变换不改变矩阵的秩,且不改变行向量间的线性关系。即:矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。两个矩阵相等是指:1、两个对应矩阵要求同型(...
矩阵
初等变换
后
秩
变吗?
答:
常用的只有秩不变
。初等变换行列变换之后矩阵都可以化成标准型,能得到的信息只剩秩,行数,列数。初等变换除了不改变矩阵的秩,其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价,但是并不是相同。矩阵变换后的行向量(列向量)是原始行向量(列向量)线性组合的结果。如果矩阵秩为N,秩不改变,因...
矩阵的初等
行(列)
变换
不
改变矩阵的
列(行)
秩
。
答:
矩阵的
初等
行(列)
变换
不
改变矩阵的
列(行)
秩
。A.正确 B.错误 正确答案:A
初等列变换
会
改变秩吗
?
答:
不会改变
,做初等变换相当于改原矩阵乘以一个可逆矩阵。而乘可逆矩阵是不会改变其秩的。初等变换(elementary transformation)是三种基本的变换,出现在《高等代数》中。初等变换包括:线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换,这三者在本质上是一样的。初等变换:一般采用消元法来解线性方...
初等变换
只
改变矩阵的秩
,其他不变?
答:
当然不是啦
,初等变换除了不改变矩阵的秩,其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价。初等变换的流程:(1)用一非零的数乘以某一方程 (2)把一个方程的倍数加到另一个方程 (3)互换两个方程的位置 于是,将变换(1)、(2)、(3)称为线性方程组的初等变换。
矩阵的秩
与
初等变换
有关吗?
答:
任意
初等变换
,都不
改变矩阵的秩
,矩阵行向量组的秩=
矩阵列
向量组的秩=矩阵的秩。引理:设矩阵A=(aij)sxn的
列秩
等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随...
矩阵
进行
初等列变换
之后和原来有什么区别
答:
首先,进行
初等列变换
后,矩阵的行列式和秩可能发生
改变
。行列式是矩阵的一个标量值,它可以用于判断矩阵是否可逆。当矩阵的某一列与另一列交换位置时,行列式的符号会发生改变;当矩阵的某一列乘以一个非零常数时,行列式也会相应地乘以这个常数。而
矩阵的秩
则是指矩阵中非零行的个数,进行初等列变换后...
为什么
初等变换
不
改变矩阵的秩
答:
初等变换
保持了行空间和列空间不变。初等变换的操作实际上对应了矩阵乘以可逆矩阵的过程,而可逆矩阵的作用是保持了原矩阵的行空间和零空间不变,因此通过一系列初等变换得到的新矩阵与原始矩阵具有相同的秩,在线性代数中,知道
矩阵的秩
是指其的行空间的维数,也等于其的列空间的维数,由于初等变换保持了...
矩阵的行(列)互换不
改变矩阵的秩
答:
证明 只需证明行变换不
改变列秩
。
列变换
可用
矩阵的
转置证得。假设A的列向量为a1,a2,a3...an ,它的一个极大线性无关部分组为 ai1,ai2...air,而经过
初等
行变换之后的列向量为a1',a2',a3...an' ,只需证明a1',a2',a3...air', 是变换后列向量的一个极大线性无关部分组即可。只需...
求
矩阵的秩
时可以用
初等列变换
么
答:
可以。
初等变换
不
改变矩阵的秩
,无论你怎么变。而且求矩阵的秩的最简单的方法就是初等变换,把
矩阵变换
成阶梯形。
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