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初等矩阵的幂
关于线性代数,如何求下面的
初等矩阵的
n
次方
,请给出过程和解题的原理
答:
=A*E =A 其中E是3阶单位
矩阵
初等矩阵
n
次方
的规律
答:
初等矩阵
n
次方
的规律:先求特征值和特征向量,得到一个特征值组成的对角矩阵Λ和一个可逆矩阵P,再求这个可逆
矩阵的
逆矩阵P^(-1),于是A^10=P^(-1)*(Λ^10)*P。 扩展资料 先试A^2,A^3等看是否有规律。然后使用数学归纳法。假设A^(n-1)是什么形式,再将A^(n-1)*A,求出A^n...
计算下列矩阵,
矩阵的
n
次方
怎么求…求解第三题的(1)、(3)小题
答:
第1题很简单,是对角阵 直接求对角线元素的n
次方
,即可。第3题 1 1 0 1 是
初等矩阵
,利用其初等
行变换
的意义:将第2行加到第1行 可以很快得到幂等于 1 n 0 1 当然也可以使用数学归纳法得到上面的答案。
矩阵
2 2 0 2的100
次方
怎么算
答:
1 1 0 1 A^100=(2P)^100 =2^100P^100 =2^100 1 100 0 1 (这是因为
初等矩阵
P的n次幂,相当于将矩阵P的第2行加到第1行,加n次)= 2^100 100*2^100 0 2^100
关于
矩阵的
n
次方
的一些相关公式?
答:
掌握A和它的伴随之间的关系,秩的关系,行列式的关系AB=0,说明B的列向量是AX=0的解,R(A)+R(B)小于等于N 求A的N
次方
通过相似对角化秩是1的矩阵,A方等于L×A,L为A的迹有的题要注意拆解成分块
矩阵的
形式,可能直接看出来特征值
初等矩阵
两行互换矩阵的N次方,N为奇数是它自己,N为...
求这几个
矩阵
答:
第(1)题,是
初等矩阵
(表示将第1行乘以λ,加到第2行)求n次幂 则最终结果是变成 1 0 nλ 1 第(2)题 将矩阵A写成A=λI+C,其中I是3阶单位矩阵 则A^n=(λI+C)^n 利用二项式定理,并且利用C^3,及C的3次以上
的幂
都为0矩阵,得到 A^n=(λI+C)^n=(λI)^n+n(λI)^(n...
初等矩阵
中方
幂
的指数必须是整数?
答:
矩阵的幂
一般只能是整数,分数情况下,没有良好的定义,除非用极限来定义
线性代数
矩阵的幂
计算方法
答:
一般有以下几种方法 1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明 2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A 注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式公式展开 适用于 B^n 易计算, C的低次
幂
为零
矩阵
: C^2 或 C^3 = 0....
线性代数中
矩阵的
n
次方
怎么计算?
答:
线性代数中
矩阵的
n
次方
计算技巧 1、利用类似12的方式求解齐次线性方程组(B=0,将A化为最简形)及非齐次线性方程组(B!=0)。而对于XA=B的问题,需要将(A/B)做
初等列变换
。2、若方程的个数多于未知数的个数,称为“超定方程组”;右侧全为0的方程组(齐次线性方程组)总有解,全零解为平凡解...
如何计算
矩阵的
高次
幂
?
答:
矩阵的
高次幂计算方法有很多种,其中一种是分块矩阵求解高次幂,另一种是先求低
次方幂
,然后通过找规律推出通项公式。这里我提供一种使用分块矩阵求解高次幂的方法:1.将矩阵A分解成n个m行m列的小矩阵的乘积,即$A=P_{n}^{-1}AP_{n-2}A{P}_{n-3}cdotsA{P}_{1}A{P}_{0}$。2...
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