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只有有限个第一类间断点可积
...变上限定
积分
问题,为什么函数f(x)
只有有限个第一类间断点
的话...
答:
首先解答第一个问题为什么f(x)
只有有限个第一类间断点
的话f(x)
可积
?其实这句话是错的。定
积分
存在定理说,如果f(x)在[a,b]上有界且只有有限个间断点,那么f(x)在[a,b]内的定积分存在。重点在于有界。这道题说,除了x=a是跳跃间断点,f(x)处处连续,那么都有,任意实数c<d,f(x)在[...
...与“”
只有有限个第一类间断
的也一定
可积
”这两句话矛盾不?_百度知 ...
答:
首先
只有有限个第一类间断点
的函数未必(Riemann)
可积
.例如Dirichlet函数, 每点都是第二类间断点, 不是可积的.不过只有有限个间断点的有界函数一定是可积的.可积和存在原函数是两个不同的概念.可积是由Riemann和的收敛性刻画的.而存在原函数是指其等于某个函数的导函数.虽然有New-Leibniz公式将二者联...
有关高数的问题
答:
一定不存在原函数。记住:具有
第一类间断点
的函数一定不存在原函数。具有第二类间断点的函数可能存在原函数。但也不是一定的。连续函数一定存在原函数。补充一点:具有有限个第一类间断点的有界函数一定是可积的。要把存在原函数和可积联系起来思考。
若函数f(x)在[a,b]上有界,且
有有限个第一类间断点
,则f(x)在[a,b]上...
答:
按照你所提问题的难度,你这里的
可积
指的是黎曼可积,就是根据定
积分
的定义,在区间[a,b]上细分和那个部分和有极限,积分存在。有界在你的上下文中,指的是存在一个正数M, 对所有x, a<=x<=b,都有 |f(x)| < M
第一类间断点
指的是左右极限都存在的间断点。这个论断的含义是,如果函数在...
变限
积分可积
的条件是什么?
答:
有限个第一类间断点就
可积
。如果间断点为可去间断点则
积分
函数可导。如果为跳跃间断点则积分函数不可导。函数可积的充分条件:定理1设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。定理2设f(x)在区间[a,b]上有界,且
只有有限个第一类间断点
,则f(x)在[a,b]上可积。定理3设f(x...
积分
变限函数
可积
的条件是什么?
答:
有限个第一类间断点
就
可积
。如果间断点为可去间断点则
积分
函数可导。如果为跳跃间断点则积分函数不可导;积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数。上式为积分变上限函数的表达式,当x与a位置互换后即为积分变下限函数的表达式,所以我们只讨论积分变上限函数即可。
定
积分
存在充分条件f(x)在闭区间有界且
有有限个间断点
,闭区间能改成...
答:
函数
可积
的充分条件:定理1设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。定理2设f(x)在区间[a,b]上有界,且
只有有限个第一类间断点
,则f(x)在[a,b]上可积。定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。所以如果是有第二类间断点,如无穷间断点,震荡间断...
“在闭区间内
有有限个间断点
且有界的函数
可积
”和“跳跃间断点...
答:
可积
和原函数存在是两个概念,可积是指函数fx在区间[a,b]上定
积分
存在,而原函数存在是指在I上对于每一个点都有F'(x)=f(x)成立。跳跃间断点函数不存在原函数,但是区间上
有有限个第一类间断点
是可积函数。
关于函数里出现
第一类间断点
的问题
答:
定
积分
的被积函数不必连续。
有有限个第一类不连续点
的函数是
可积
的(可积函数类)。x = 0 是函数 f 的一个不连续点,因为 f 是奇函数,应有 f(0) = 0,当然 x = 0 也在 f 的定义域中。题目的解答是不对的,不能用 “设 f 为某函数…”,可举例说 “如函数 f 为某函数…” 。
怎么判断函数L
可积
?
答:
函数
可积
的判断:定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。定理2:设f(x)在区间[a,b]上有界,且
只有有限个第一类间断点
,则f(x)在[a,b]上可积。定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。可积函数是存在
积分
的函数。除非特别指明,一般...
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