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有第一类间断点可以积分吗
为什么
有第一类间断点
的函数无原函数却有
积分
?
答:
在某个区间上可导的函数,其导函数在该区间上没
有第一类间断点
。可以通过拉格朗日中值定理证明上述定理(又叫做导函数连续定理):若f(x)在x0的某个邻域U(x0;δ)内连续,在该去心邻域U°(x0;δ)上可导,且lim(x→x0)f'(x)存在,则f(x)在x0处也可导,并有f'(x0)=lim(x→x0)f'(...
关于函数里出现
第一类间断点
的问题
答:
定积分的被积函数不必连续。
有有限个第一类不连续点的函数是可积的(可积函数类)
。x = 0 是函数 f 的一个不连续点,因为 f 是奇函数,应有 f(0) = 0,当然 x = 0 也在 f 的定义域中。题目的解答是不对的,不能用 “设 f 为某函数…”,可举例说 “如函数 f 为某函数…” 。...
有第一类间断点
的函数
可积分吗
?
答:
在 [0, 1] 是可积的
,但没有原函数。你的 “有第一类间断点的函数一定没有原函数” 我没有找到反例,但我有一个有第二类间断点的函数有原函数的例子:F(x) = (x^2)sin(1/x),x≠0,= 0, x=0,其导函数 F’(x) = 2xsin(1/x) - cos(1/x),x≠0,= 0, x=0,...
...变上限定
积分
问题,为什么函数f(x)只有有限个
第一类间断点
的话...
答:
第一个问题里说了,
可积
的情况可能含有有限个间断点。根据原函数存在定理,
含有第一类间断点
和无穷间断点的函数,在包含该间断点的区间内没有原函数。需要提醒题主的是,f(x)的变上限
积分
函数F(x),不等于f(x)的原函数;变上限积分函数存在,仅仅叫做可积(定积分存在),与原函数存在是两回事。...
...函数要在
积分
区间连续吗?为什么
有第一类间断点
的被积函数
可以
直接用...
答:
定
积分
的几何意义是曲边梯形的面积。函数
有第一类间断点
(可去间断点,跳跃间断点)不影响求该曲边梯形的面积,故不影响积分结果
fx
有第一类间断点
,所以
可以积分
,但是没有原函数,这...
答:
微
积分
基本定理是充分条件。不满足条件的函数也可能
可积
:如分段函数。这种函数的可积性是将区间分为若干部分,每部分满足微积分基本定理,再由积分的积分区间可加性得到积分。所以没有原函数的函数仍然可能是可积的。
“在闭区间内有有限个
间断点
且有界的函数
可积
”和“跳跃间断点...
答:
可积
和原函数存在是两个概念,可积是指函数fx在区间[a,b]上定
积分
存在,而原函数存在是指在I上对于每一个点都有F'(x)=f(x)成立。跳跃间断点函数不存在原函数,但是区间上有有限个
第一类间断点
是可积函数。
...上的有界函数,有无限个
第一类间断点
,其二重
积分
存在吗?
答:
在一般情况下,一个函数的二重
积分
存在的条件是函数在有限个点上是连续的,或者在有限个点上是有界的,并且其他地方的间断点是
可积
的。然而,当函数具有无限个
第一类间断点
时,函数可能在某些点上没有定义,或者在某些点上的极限不存在。对于具有无限个第一类间断点的函数,我们不能保证其二重积分存在。
可积
的问题
答:
1,函数的
可积
性是针对于定
积分
提出来的,跟不定积分和广义积分没啥关系.2,所有的充分条件中都要求“闭区间”这个最重要的条件。3,关于第二个充分条件的讨论:有界且有有限个间断点则说明间断点的类型包括
第一类间断点
(可去间断点和跳跃间断点),第二类间断点中的震荡间断点而不包括无穷间断点,...
...
可积
还是一定可积?2.这里的间断点是
第一类间断点
还是第二类间断点...
答:
闭区间上的单调函数一定
可积
单调函数只有第一类间断点,并且间断点构成的集合是至多可数集.
有第一类间断点
只能判断原函数不存在,但不能判断是否可积.
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