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同型矩阵等秩一定等价吗
矩阵同秩
是否
一定等价
?
答:
是的
。在线代里有一个一般性的结论,若C=AB,则rC≤min(rA,rB)。如果其中B是满秩的,则rC=rA。把这个关系套用过来,对一个矩阵A做初等变换相当于用一个初等矩阵B与之相乘,结果得到C矩阵,C=AB。初等矩阵是满秩的,C秩与A秩同。两矩阵同秩,其行秩或列秩当然也是相同的。常用相关结论:如...
矩阵秩
相等就
一定等价吗
?
答:
矩阵秩相等并不意味着两个矩阵是等价的
。矩阵等价的概念取决于线性变换,这相当于一个矩阵变换了另一个矩阵。秩是矩阵变换的一个属性,但并不是唯一的属性。因此,即使秩相等,两个矩阵仍然可能有不同的特性。矩阵等价的定义是两个矩阵具有相同的秩(rank),行列式(determinant),迹(trace)和特征值(eige...
俩个n阶
矩阵
,
秩
相同
一定等价吗
?
答:
在矩阵理论中,一个关键的问题是:两个n阶矩阵,如果秩相同,是否意味着它们之间存在某种等价关系?答案是,秩相等并不自动意味着
矩阵等价
,但它是等价性的一个必要条件。接下来,我们将深入解析这个概念。充分性:等价蕴含
等秩
定义1阐述了等价的直观概念:两个
同型矩阵
A和B,如果A可以通过一系列的初...
两个
矩阵秩
相等是否
一定等价
?
答:
两个矩阵秩相等不一定等价
。秩是矩阵的一个重要性质,表示矩阵中线性独立的行或列的最大数量。秩相等的两个矩阵并不一定具有相同的行列式、特征值和特征向量,因此它们也不一定相似。在数学上,矩阵的相似是一种重要的关系,它代表两个矩阵存在一种可逆变换,使得它们在数值上相等。因此,秩相等的两个矩...
两个
同型矩阵矩阵秩
相同
一定等价吗
答:
是的
,两个行数与列数都相同的矩阵,只要它们的的秩相同,就一定是等价的。
俩个n阶
矩阵
,
秩
相同
一定等价吗
?
答:
同型矩阵
之间,
等价
即
等秩
,等秩即等价。要清楚矩阵之间等价的定义。A、B为两个m×n型矩阵,若A可以通过有限次初等变换变成B,则称A与B等价。简介 存在一个定理:初等变换改变不了矩阵的秩。所以如果AB等价,则AB等秩。那么AB等秩是否就能推出AB等价呢?实际上是可以的,因为如果AB等秩且秩为r,...
矩阵
问题 为什么
秩
相等
就等价
答:
秩相等的
矩阵
不
一定等价
。等价的向量组
秩一定
相等。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩。向量组A与向量组B的
等价秩
相等...
矩阵等价
的充要条件是什么?
答:
秩
相等的
同型矩阵一定等价
,因为它们的等价标准形相同。不同型的矩阵不可能等价。矩阵简介 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用...
秩
相等的
矩阵一定
合同吗
答:
不
一定
。秩相等的矩阵是不一定合同的,
同型矩阵秩
相等即为
等价
,而相似、合同秩必相等。矩阵在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。
线性代数 两个
同型矩阵等价
的充要条件是两个矩阵的
秩
相等。这个是对的...
答:
矩阵等价
的定义:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。充分性:经过初等变换,
秩
是不改变的,即R(A)=R(PAQ)=R(B)。必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换
一定
能化成最简
型矩阵
,这个最简型矩阵记作C。 C的秩为m。同样,B...
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