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向量组可以线性表示值的关系
向量组
A和B
可以线性表示
吗?
答:
两个向量组可以互相线性表示:
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样
。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的...
什么情况下线性相关的
向量组可以
用来表示
线性表示
?
答:
向量组α1,α2,……,αn,与向量组α1,α2,……,αn,β的秩相等,那么β可以用向量组α1,α2,……,αn,线性表示,反之不可以。
线性表示是一个向量与一个向量组的关系
。线性相关性是向量组内部向量之间的关系。线性相关的充分必要条件是向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示。...
已知
向量组
与向量组 具有相同的秩,且 可由
线性表示
,求a,b的值
答:
所以 r(b)= r(b,a).又由已知 r(a)=r(b)所以
r(a)= r(b,a)= r(a,b)所以 向量组b能由向量组a线性表示.所以
向量组a与向量组b等价.注:知识点 向量组a长笭拜蝗之豪瓣通抱坤能由向量组b线性表示的充分必要条件是 r(b)= r(b,a).
向量线性
相关与
线性表示的关系
是什么
答:
1.
线性表示的
定义中并不要求组合系数不全为0 这样, 0 向量 总可由任一个
向量组线性表示
(组合系数全取0即可)所以一般考虑β≠0时 是否可由向量组线性表示. 此时的解一定是非零解 实际上可以把"非齐次线性方程组" 改为"线性方程组", 如果它有零解,则β是0向量 2. 零向量 总可由任一个向...
线性组合和
线性表示的关系
答:
线性表示是一个向量与一个向量组的关系,线性相关性是向量组内部向量之间的关系
,线性相关的充分必要条件是向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示。线性无关判定方法:显式向量组、隐式向量组。1、显式向量组 将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换, 将A化成行梯矩阵。梯矩阵的非零行数...
向量组A
可以线性表示向量组
B吗?
答:
把A和B合并,如果合并后的向量组C的秩大于B的,那么向量组B不
能线性表示向量组
A 线性表示是一种重要的表达形式,指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。零
向量可
由任一
组向量
线性表示。
向量组线性
相关的三条性质
答:
向量能
由向量组
线性表示的
充分必要条件是矩阵的秩等于矩阵的秩.设向量组及向量组,若向量组中的每个向量都能由向量组线性表示,则称向量组B能由向量组A线性表示.若
向量组可
互相线性表示,则称这两个向量组等价 向量组的等价性具有下列性质:反身性:任一向量组与其自身等价;对称性:如果向量组与向量...
线性无关的
向量组能线性表示
吗?
答:
向量组
线性相关一定
可以线性
表出,线性无关一定可以线性表出。因为向量组a,b,&线性相关可以推出&一定可以由a,b线性表出&=u*a+v*b。写成&=u*a+v*b+0*r。就是可以由a,b,r线性表出。注意:1、对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时,...
向量线性关系
?
答:
如果一个
向量组
A线性相关,我们假设a1向量的系数k_1不为零,那么根据线性相关的定义,我们可以写出:也就是说a1
向量能够
被A组当中其他向量
线性表示
。反之,如果A
组向量
之中有一个向量能够被其他向量线性表示,那么就说明A组向量线性相关。我们再换一种理解方式,如果将A组向量 看做是矩阵 向量组A线性...
线性表示
和线性相关有什么
关系
?
答:
线性表示是一个向量与一个向量组的关系
,线性相关性是向量组内部向量之间的关系。相关系数r是两个变量的方法,之间的线性关系的量度当r>0,这两个变量之间的正相关,r <0,这两个变量之间的负相关。当| R | = 1时,即是两个变量之间完全线性相关,即关系的函数。当R = 0时,表明两个变量之间...
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