若fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在且相等,则f(x,y)在(x0,y0)连续?答:具体来说,如果函数 f(x, y) 在点 (x0, y0) 处的偏导数 fx(x0, y0) 和 fy(x0, y0) 都存在且相等,那么函数 f(x, y) 在点 (x0, y0) 处连续。这是因为在该点附近,函数在 x 和 y 方向上的变化率相等,没有突变或间断,因此函数在该点是连续的。
如何证明偏导数是连续的?答:偏导数连续证明方法:先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续。