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已知非零向量a b满足
已知非零向量a
,
b满足
|a|=1,|a-b|=√3,a与b的夹角为120°,则|b|=
答:
平方,得 |a|²-2a*
b
+|b|²=3 1-2|a||b|cos120°+|b|²=3 |b|²+|b|-2=
0
(|b|+2)(|b|-1)=0 所以 |b|=1
已知非零向量a
,
b满足
a-b的模=a+b的模=λ·b的模(λ>=2),则向量a-b与...
答:
∴ 4a.
b
=
0
∴ a⊥b a+b的模=λ·b的模 ∴ (a+b)²=(λ·b)²∴ a²+b²+2a.b=λ²b²∴ a²=(λ²-1)|b|²(a+b)·(a-b)=|a|²-|b|²=(λ²-2)|b|²|a-b|²=|a+b|²=|a...
已知非零向量a
,
b满足
|a|=|b|=|a+b| (1)求a、b的夹角 (2)b与a-b的...
答:
所以cos<a,b>=
ab
/|a||b|=-1/2 所以<a,b>=120度 而|a-b|^2=|a|^2-2ab+|b|^2=|a|^2,故|a-b|=*|a|.设a与a-b的夹角为t,则 cost=a(a-b)/(|a|*|b|)=(|a|^2-1/2*|a|^2)/(|a|*|a|)=1/2 所以,t=60度.
已知非零向量a
,
b满足
向量a+向量b的模=向量a-向量b的模=23/3向量a的...
答:
向量a
与向量b的夹角为120度 可得:
ab
=|a||b|cos120° =-1/2|b| |a+b|=1 可得:(a+b) =1 即:a +2ab+b =1 即:1-1/2|b|+|b| =1 |b|(|b|-1/2|=
0
解得:|b|=0(舍去) |b|=1/2
已知非零向量a
b满足
|a|=1 且(a-b)*(a+b)=3/4 当a*b=-1/4 求向量a与...
答:
(a-
b
)(a加b)=|a|^2-|b|^2=1-|b|^2=3/4 |b|^2=1/4 |b|>=
0
|b|=1/2 a(a加2b)=|a|^2加2|a||b|cosa =1加2×1×1/2cosa=1加cosa a×b=-1/4 |a|×|b|×cosa=-1/4 cosa=-1/2 a=120° a与b的夹角为120°,那么原式值即可求出,夹角即可求出,具体就不...
已知非零向量a
,
b满足
|a|=2|b|,若函数f(x)=(1/3)x^3 +(1/2)|a|x^2+...
答:
/3+|a|x²/2+|a||
b
|xcosA f'(x)=x²+|a|x+|a||b|cosA 令f'(x)=
0
,则有x²+|a|x+|a||b|cosA=0 Δ=a²-4|a||b|cosA≥0 又|a|=2|b| ∴Δ=|a|²-2|a|²cosA≥0 由|a|²>0 ∴Δ=1-2cosA≥0 ∴cosA≤1/2 ...
已知非零向量a
b满足
a的模>b的模 ①a与b反向 ②(a+b)的模=a的模-b...
答:
C①可得出②且②可得出① ①a与b反向则
ab
共线 可得②(a+b)的模=a的模-b的模 ②(a+b)的模=a的模-b的模 只有两
向量
共线且反向才可以 可得①a与b反向
已知非零向量a
,
b满足
|a+b|=|b|。
答:
|a+
b
|=|b|用图形表达是一个等腰三角形,|a|、|b|、|a+b|分别是3条边的长度,那么|a+2b|、|a|、|2b|也是一个三角形,那么|a+2b|、|a+b|、|b|也组成了一个等腰三角形,根据三角形的两边之和大于第三边的原则,|a+b|+|b|>|a+2b|,因为|b|=|a+b|,所以2|b|>|a+b|,...
已知非零向量a
,
b满足
a⊥b
答:
因为a⊥b,故
ab
=
0
。 因为a+2b与a-2b的夹角为120°,故cos(a+2b,a-2b)=cos120=-1/2 (a+2b)(a-2b)/(|a+2b||a-2b|)=-1/2 (a^2-4b^2)/[根号下(a^2+4ab+4b^2)根号下(a^2-4ab+4b^2)]=-1/2 因为ab=0,有 (a^2-4b^2)/(a^2+4b^2)=-1/2 a^2=...
已知非零向量a
,
b满足
|a|=|b|=|a+b|,问 1)<a,b>= 2)<a,a+b>= 3)<a...
答:
按向量的平行四边形(加法)和三角形法则(减法),平行四边形OACB是以
向量a
、
b
为邻边,以a+b,a-b为两条对角线。OA=a,OB=b,OC=a+b,BA=a-b 由于|a|=|b|=|a+b|,故 (1)<a,b>=120° (2)<a,a+b>=60° (3)<a,a-b>=30° ...
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