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幂等矩阵一定可以对角化吗
已知n阶
矩阵
a满足a^2=a,试说明矩阵a+e可逆,并求出其逆矩阵
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
关于
矩阵
的秩的问题
答:
A
幂等
,则A
可对角化
,且其特征值只可能为0和1,所以T可以是如下
矩阵
Er 0 0 0 其中Er是r阶单位矩阵。
矩阵为
幂等矩阵
的充要条件
答:
设E-A可逆,则rank A=0,A=0,命题成立 现设A不可逆,E-A不可逆。设映射α:X→AX, β:X→(E-A)X 由rank(A)+rank(E-A)=n知dim ker α+dim ker β=n.而ker α是AX=0的解空间,ker β是(E-A)X =0的解空间,由此知A
可对角化
为diag(O,E),即存在可逆
矩阵
P,使得PAP-¹...
n阶实对称
幂等矩阵
A(即A2=A)它的秩为r,求标准型
答:
设a是A的特征值 则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 因为 A^2-A=0 所以 a^2-a = 0 所以 a=1 或 a=0 即A的特征值只能是1 或 0.又因为A为实对称
矩阵
, 所以A
必可
正交
对角化
即存在正交矩阵T满足 T^-1AT = diag(a1,a2,...,an)其中ai是A的特征值.由上知 ai 为1或0 故有 ...
高等代数,
幂等矩阵
,
对角化
。第九题怎么做?
答:
这个其实不难,
就
是写起来符号一大堆。见下面2图(点击可放大):第1问估计你会做,不过我还是写出来,为了完整,也为了第2问:第2问其实挺简单的,就是看起来麻烦:BTW:你怎么把这题放在“运动用品”分类里了?应该放在“教育科学”分类里,这样才能使教育科学分类下的团队有积分。
对于
矩阵
A,什么时候A²=A,此时A有什么特征呢?请举例说明
答:
至少A的特征值必须是0或1.。进一步,可以证明,(若AB=0,则r(A)+r(B)<=n;r(A)+r(B)>=r(A+B)),由r(A)+r(E-A)=n知,因此0对应的线性无关的特征向量的个数和1对应的线性无关的特征向量的个数之和为n。因此A
可对角化
,...
矩阵
相似矩阵
答:
求得A的初等因子的方法是先将其
对角化
,然后分解因子。在F上,一个矩阵N如果存在正整数m使得Nm=0,那么N被称为幂零矩阵,如若尔当小块中的α置零的矩阵。
幂等矩阵
K满足K^2=K,例如单位矩阵。若矩阵K与幂零矩阵相似,它自身仍为幂零矩阵;与幂等矩阵相似的矩阵也保持幂等性质。对于实数域上的非...
A,B为n×n的
矩阵
,A的平方=A=AB。证明:B的平方=B=BA 当且仅当 rank(A...
答:
于是A
可对角化
, 且特征值只能为0或1.相似矩阵的秩相等, 因此与A相似的
对角矩阵
的秩也为r = r(A), 恰有r个非零特征值.而特征值非0即1, 故A相似于[E_r,0;0,0].设C = T^(-1)AT = [E_r,0;0,0], D = T^(-1)BT = [K,L;M,N].则由A = AB可得C = CD, 即有[E_...
哪些情况下A=Q^2(A,Q均为
矩阵
)?
答:
4. 用
对角化
A=P^-1diagP A^n = P^-1diag^nP 比如第一题适合用第2种方法, A=(-1,1,1,-1)^T (1,-1,-1,1)第二题适合用第4种方法, 这要学过特征值特征向量后才行 。另外关于矩阵的幂,还有几种特殊的情况:
幂等矩阵
:若A为方阵,且A²=A,则A称为幂等矩阵。例如,某...
特征向量分解定理
答:
基于若当分解,任何矩阵A可以表示为A = S + N,其中S是
对角化
的,N是幂零矩阵(即存在某个q,使得Nq=0),且S与N可以交换。这展示了特征向量和幂零矩阵在矩阵分解中的独特作用。最后,对于可逆矩阵A,有唯一的分解形式A = SJ,其中S是对角化的,J是
幂等矩阵
(其特征多项式为(λ-1)的幂),...
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