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恒等映射一定连续吗
数学笔记:常用的特殊
映射
答:
在数学的瑰丽殿堂中,特殊映射如同璀璨的星辰,照亮了拓扑学的广阔天空。让我们一起探索这五个独特的角色:
恒等映射
,它如同镜面反射,保持原样不变;包含映射,它是构建子拓扑的基石,它定义了拓扑结构中最粗犷的连通性层次;自然映射,在商拓扑的构建中担任关键角色,确保其
连续
性定义的陪域达到最细腻的...
什么是
恒等映射
答:
显然
恒等映射
是唯一存在的。如果从A到A自身的一个映射f是一对一的,那么f^-1存在,并且有f⊙f^-1=f^-1⊙f=I,即映射与其逆映射乘积可交换,且等于恒等映射。
度量
连续
空间 2
答:
连续
是拓扑概念,双射不是拓扑概念,所以才会出现这么个情况。比如R1就是R上通常的拓扑结构,R2=Rf,考虑
恒等映射
I,Rf中的开集
一定
是R1中的开集,所以I连续;反过来,R1中的开集不一定是Rf中的开集,所以逆映射并不连续。
数学题已知集合M={ 1 2 3 4 5 6 7} 设
映射
M→M满足 对任意x∈M 有f...
答:
总结一下,有两种情况:一个是
恒等映射
,f(1)=1 另一个映射把1映成a,把a映成b,把b映成c,也就是三者成为一个循环 (2)对所有的数都是这样的,所以其实映射的方式有三种:一个就是恒等映射,这个就不用说了,就一种 第二个是7个数其中三个组成一个循环,另外四个数是恒等映射(注意1-...
双射和
恒等映射
有什么区别,双射是不是恒等映射
答:
不是。双射的要求低。双射要求的是单射(一个x对应一个y)和满射(所有的y均要被对应),而
恒等映射
就是I(x)=x,不仅单满,而且指向定义域本身,且对映射内容本身也有要求(恒等)。以函数为例,y=x+2为(0,2)到(2,4)的一个双射,而不可能是恒等映射。恒等映射指向也只能由(0,2)到(0...
自身映射与
恒等映射
一样吗
答:
自身映射与
恒等映射
一样。恒等映射或译成自身映射,是一种数学关系,是唯一存在的。映射与其逆映射乘积可交换,且等于恒等映射。
微分同胚 黎曼几何 唐梓洲的书
答:
例子中给出的拓扑空间的映射原则上无法做微分,你认为可微是因为你没有忘掉他原来的微分结构)。也就是考察拓扑空间映射前后复合上坐标映射后得到的映射是否可微。此例中复合后的映射实际上是
恒等映射
,所以自然是光滑的。有问题还可以继续问我。
拓扑中被
连续映射
保持的性质有哪些?
答:
当然不是。取X=Y={0,1},都是两个点组成的集合。X赋予离散拓扑(任何集合都是开集),Y赋予平凡拓扑(除了空集和全集,任何集合都不是开集)。f去成这个集合到自身的
恒等映射
。那么f是
连续
双射,X是Hausdorff的,Y不是。第一个和第三个判断题,我赞同你的回答。
什么是可逆
映射
?
答:
证明:如果f是可逆映射,那么,应有映射g:B→A使得g。f=  ,f。g=  。由于
恒等映射
 是单的,则易证f是单射。由于恒等映射  是单的,则易证f是满射。所以 f是双射。设有映射f:A->B,如果存在映射g:B->A使得g*f=IA,f*g=IB。其中IA,IB分别是...
恒等映射
是双射,而双射不
一定
是恒等映射。这句话对不对
答:
恒等)。以函数为例,y=x+2为(0,2)到(2,4)的一个双射,而不可能是
恒等映射
。恒等映射指向也只能由(0,2)到(0,2),只能是y=x。还有要注意映射是个最大的概念,我只是从实数集到实数集的映射(也就是函数)给你举的例子,变换、泛函(都是映射的一类)什么的也是这样的。
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