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数列的特征根方程定理
数列特征根
的原理是什么?
答:
高中数学数列特征根的原理是韦达定理,不动点法解通项公式的原理是极限思想
。法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系,提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,人们把这个关系称为韦达定理。定理的推广 1、逆定理:通过韦达定理的逆...
特征根
法求
数列
通项原理
答:
特征根法求数列通项原理是数列{a(n)},
设递推公式为a(n+2)=p*a(n+1)+q*a(n),则其特征方程为x^2-px-q=0
。若方程有两相异根A、B,则a(n)=c*A^n+d*B^n,若方程有两等根A=B,则a(n)=(c+nd)*A^n。按一定次序排列的一列数称为数列,而将数列{an}的第n项用一个具体...
【
数列
】
特征方程
与
特征根
答:
就像拼图一样,
特征根 \( r \) 和 \( s \) 是关键的拼图块,它们满足的方程 \( rs = 1 \) 揭示了数列的和谐规律
。特征根法的诞生,让处理高阶递推数列如斐波那契数列变得优雅。斐波那契数列 \( F_n \) 的初始项 \( F_0 = 0 \) 和 \( F_1 = 1 \),其递推关系 \( F_n ...
特征根
公式求
数列
通项公式怎么用啊
答:
特征根法仅实用于求关系式中仅含有An和An+1的数列的通项.即把式子中的An和An+1都用一个字母x替换
,就变成了一个关于x的方程式,解出x 情况1:如果x有一个解,就原式两边减去这个x的值,然后两边都变为倒数(等式依然成立),这时就很容易看出规律来了 情况2:如果x有两个解,值分别为m和n,就用...
数列
里面
的特征根
法是怎么回事?
答:
定义特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法
。特征根法也可用于求递推数列通项公式,其本质与微分方程相同。r*r+p*r+q称为对递推数列: a(n+2)=pa(n+1)+qan的特征方程。方法对微分方程:设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2。1 若实根r1不等于r2y=c1*e^(r1x)+c2*e^(...
特征根
是什么,
特征方程
是什么
答:
特征根
是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过
数列的
递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程: 加权
的特征方程
。特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括
数列特征方程
、...
数学
数列特征方程
的原理
答:
即,s+r=p,sr=-q,由韦达
定理
可知,r、s 就是一元二次
方程
x^2-px-q=0 的两根,也就是刚才说
的特征根
。然后进一步证明那个通项公式:如果r=s,那么数列{a(n+1)-r*a(n)} 是以 a(2)-r*a(1) 为首项、r 为公比的等比数列,根据等比
数列的
性质可知:a(n+1)-r*a(n) = [a...
不动点法(
特征根
法)求
数列
通项的原理
答:
不动点法(
特征根
法)求
数列
通项的原理
方程
f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点.利用递推数列f(x)不动点,可将某些递推关系an=f(an-1)所确定的等比数列或较易求数列通项的数列,这种方法称为不动点法(也称为特征根法).下面我们看两个简单
的定理
及证明,来说明它们的原理.定理1证明定理2证明...
从线性代数角度来看
特征根方程
解决
数列
递推的问题
答:
斐波那契
数列的
递推公式似乎在向我们揭示了某种规律,其背后
的特征方程
犹如一个神秘的密码:通过
特征根
法,我们轻松地找到了通项公式,然而这种方法的适用性却如同一把双刃剑,仅限于特定形式的数列。它是否能扩展到更高阶的递推式,引出了一个深入的问题。接下来,我们以线性代数的视角来解开这个谜团。让...
用
特征根
法求解
数列的
原理
答:
设u,v,使得a[n+1]-ua[n]=v(a[n]-ua[n-1]) (这个式子可以看成等比)展开后有:a[n+1]-(u+v)a[n]+uva[n-1]=0,所以u+v=-β/α,uv=γ/α 所以u,v是αx^2+βx+γ=0的两根 这个式子被称为
特征方程
对于a[n+1]-ua[n]=v(a[n]-ua[n-1])有:a[n+1]-ua[...
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