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方程组线性相关与秩的关系
线性代数
秩和线性相关的
问题
答:
若
方程组
只有零解,向量
组线性无关
;若方程组有非零解,则向量
组线性相关
。而Ax=0只有零解归结为r(A)=r,Ax=0有非零解归结为r(A)<r,所以向量
组的秩
小于向量个数(也就是r(A)<r)时,向量组线性相关。对于非齐次线性方程组,r(a)=r(A,b)<n(n是未知量个数),则方程组有无穷多解...
如何用
秩
判断
线性相关
? 线性代数问题
答:
设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A的
秩
为r,若r=n,则矩阵列向量
组线性无关
,若r<n,则矩阵列向量
组线性相关
。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
求问线性代数中
线性方程组与秩的
基本概念
关系
等,涉及到的求说
答:
系数矩阵的
秩
小于未知数的个数 r(A) < n,其基础解系中含
线性无关
向量的个数是 n - r(A)。通解是 基础解系的线性组合。非齐次线性
方程组
有解的充要条件是:增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩 r(A, b) = r(A)r(A, b) = r(A) = n , 方程组有唯一解;r(A, b) = r(A)...
向量
组线性相关与秩的关系
怎样?
答:
向量组线性相关与秩的关系如下:向量没有秩,向量组才有
。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组线性无关;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关。向量...
向量
组线性相关与
向量
组的秩
有何
关系
吗?
答:
向量组线性相关和秩的关系是向量没有秩,向量组才有
。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。向量的概念:向量(也称为欧几里得向量、几何向量),指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的量叫做...
线性
代数-
秩
理论
答:
向量
组的
秩:隐藏的结构 将矩阵转换为向量组,如 向量组的秩同样反映了向量之间
关系
的独立性。秩等于
线性无关
向量的最大数目,这些向量构成的极大组决定了解的性质。如果一个向量可以被其他向量线性表示,那么它对于
秩的
贡献是无效的。
线性方程组
的解之谜 齐次线性方程组如 秩的比较直接揭示了解的类型:...
线性相关的
定义可以用
秩的
定义吗?
答:
所以向量
组线性相关
。判除了用定义之外,用
秩
判断线性相关时,就是看秩是不是小于向量个数,小于就线性相关,等于就线性无关。理由如下。因为用定义判断的话,就是看齐次线性
方程组
(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解,这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)的秩与n
的关系
,n就是向量个数。
谁能解释
秩与线性方程组的关系
答:
详细
关系
如上
向量
组的秩与线性相关的关系
是什么?
答:
向量组的秩与线性相关的关系是向量没有秩,向量组才有
。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。一、线性相关与线性表达 1、定义不同:线性表示—指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。零向量可由任一组向量线性表示。线性相关—在线性代数里,矢量空间的一组...
向量
组的秩与线性相关有什么关系
吗?
答:
先把向量组的各列向量拼成一个矩阵,并施行初等行变换变成行阶梯矩阵,若矩阵A
秩
小于向量个数m,则向量
组线性相关
;对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有...
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