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方程组线性相关与秩的关系
向量
组线性相关与秩的关系
是什?
答:
(2)当向量组所含向量的个数多于向量的维数时,该向量组一定线性相关。(3)通过向量组的正交性研究向量组的相关性。(4)通过向量组构成的齐次线性
方程组
解的情况判断向量
组的线性相关
性;线性方程组有非零解向量组就线性相关,反之,
线性无关
。(5)通过向量
组的秩
研究向量组的相关性。若向量组的...
秩与方程组
解
的关系
答:
秩与方程组
解
的关系
如下:秩和方程组解的关系是求解
线性方程组
的一种方法。通过初等行变换将增广矩阵变为阶梯矩阵或简化阶梯矩阵,可以得到方程组的通解。当方程组有唯一解时,解是唯一的。方程:方程(equation)是指含有未知数的等式。是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种...
齐次
线性方程组的
解的三种情况
与秩的关系
答:
齐次
线性方程组
解的三种情况
与秩的关系
是:当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩等于未知数的个数;当齐次线性方程组有无穷多解或无解时,其系数矩阵的秩小于未知数的个数。具体说明如下:一、说明 ①当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩r(A)等于未知数的个数n,即r(A)=n。...
问下刘老师,非齐次
线性方程组
解的
线性相关
性
与秩的关系
答:
不能说明,齐次和非齐次的计算是要分开计算的,非齐次是在齐次的基础上再加上一个特解,所以原来
线性相关的
向量再加上一个向量未必还线性相关,具体情况请参照李永乐线代辅导大概第三章的总结内容,上面说的很详细。
线性关系和秩有什么关系
?
答:
k1a1+k2a2+……+knan=0,那么一定有 k1b1+k2b2+……+knbn=0,这样就容易理解了 对应指的是:若a1,a2,a5是一个极大
无关组
,那么b1,b2,b5也一定是最大无关组。这两个向量
组的秩
自然相等了。这里具有相同的
线性关系
也可以理解为:AX=0与BX=0这两个
方程组
有相同的解 ,它的解就是前而的...
线性方程组
的
秩是什么
意思
答:
对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则
秩
(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当非齐次
线性方程组
有解时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应...
同解齐次
线性方程组的秩
是否一定相等?
答:
同解齐次
线性方程组的秩
一定相同。两个线性方程组Ax=0与Bx=0同解,x是n维列向量解相同,所以可以有相同的极大
无关组
,也就是有相同的基础解系,基础解系所含的向量个数也是一样的但是Ax=0的基础解系所含向量个数是n-r(A)但是Bx=0的基础解系所含向量个数是n-r(B)所以 n-r(A)=n-r(B...
线性方程组的
基础解系
与秩的关系
答:
对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则
秩
(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当非齐次
线性方程组
有解时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应...
一道线性代数有关齐次
线性方程组与秩的
问题
答:
将两个
方程组
联立起来,得到一个新的方程组,然后写出系数矩阵,对系数矩阵进行初等行变换可以得到系数矩阵的
秩
小于4,所以有非零公共解 并且根据系数矩阵可以求得对应的公共解
矩阵的
秩和线性方程组的
解
答:
1,若Ax=0,则A'Ax=0; 若A'Ax=0,则x'A'Ax=0,即(Ax)'Ax=0,故Ax=0.从而
方程
Ax=0跟方程A'Ax=0通解。所以r(A'A)=r(A)=r(A').2.此方程系数矩阵为A'A,它的
秩
r(A'A)=r(A');增广矩阵为(A'A/ A'B),它的秩r(A'A/ A'B)=r[A'*(A/ 'B)]<=r(A');且r(A'A/...
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