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方阵A经过行的初等变换变为方阵B
设
方阵A
经若干次
初等行变换
后
变成方阵B
,则必成立的是( )A.|A|=|B|...
答:
①对行列式A进行变换ri?rj
变为B
,则有|B|=-|A|,故选项A,C错误.②对行列式A进行变换ri×k变为B,则有|B|=k|A|,③对行列式A进行变换ri+krj变为B,则有|B|=|A|,故选项B错误.对行列式进行
初等行
变换,可写成B=P1P2…PlA,由
初等矩阵
的性质可知R(B)=R(A),故选项D正确.故选...
一
矩阵初等行变换化为
另一矩阵,两
矩阵行
向量组等价吗?怎么理解
答:
等价
A经过初等行变换化为
另一
矩阵B
,就意味着用一系列
的初等方阵
左乘A可以得到B,于是,存在可逆方阵P 使PA=B 令P=(kij),A=(α1,α2,…,αn)',B=(β1,β2,…,βn)'所以β1=k11α1+k12α2+…+k1nαn β2=k21α1+k22α2+…+k2nαn ……βn=kn1α1+kn2α2+…+...
设a是n阶
方阵
,
a经过
若干次
初等行变换
后得到
矩阵b
,则 A |A|=|B| B...
答:
【解答】
a经过
若干次初等行变换后得到
矩阵b
,即 E1E2E3...En a = b , Ei为
初等矩阵
令P = E1E2E3...En,Q = P-1 则 A = QB 选 D 【评注】对
矩阵A初等行变换
,是对A左乘初等矩阵。对矩阵A初等列变换,是对A右乘初等矩阵。初等矩阵有:互换行(列) Eij 将i行k倍加到j行(列) ...
...n阶
方阵
,
A经过
若干次
初等行变换
后得到
的矩阵
记
为B
,则存在可逆阵P...
答:
选D,因为对A进行
初等行变换
相当于用一个
初等方阵
左乘A,对A进行初等列变换相当于用一个初等方阵右乘A,本题进行的是初等行变换,故选D
矩阵行
向量组等价,那列向量组等价吗
答:
行向量组等价, 列向量组未必等价 列向量组不等价
...设A为N的阶
方阵
,若
A经过
若干次
初等变换
成
矩阵B
则 A. A=B B.|A|...
答:
答案是C
初等变换
不改变矩阵的秩。A选项表示A和B是相等的,等价的标志是“~”
设A是n阶
方阵
,
A经过
若干次
初等
列
变换变为矩阵B
则选哪个
答:
设A是n阶
方阵
,
A经过
若干次
初等
列
变换变为矩阵B
则选A;原因是因为:A经过若干次初等列变换变为矩阵B,即存在可逆矩阵Q使得AQ=B,此时,B一定可以经过其列的逆变换变为A,即存在可逆矩阵P使得BP=A,这里,P=Q^-1.故一定选“存在可逆矩阵P使BP=A”。
矩阵A经过
一次
初等行变换化为B
,A与B之间有没有等式关系?
答:
一般来说没什么等式关系,但是如果是
方阵
的话,两者的行列式相等,另外两者的秩相等
如何用
初等行变换
把一个给定
的矩阵变为
一个标准的
方阵
?
答:
-9)=0解得
方阵A的
特征值为:λ1=0,λ2= -1,λ3=9当λ=0时,A-0E=1 2 3 2 1 33 3 6 第2行减去第1行乘以2,第3行减去第1行乘以31 2 30 -3 -30 -3 -3 第3行减去第2行,第2行除以-3,第1行减去第2行×21 0 10 1 10 0 0得到其基础解系为(1,1,-1)^T当λ= -1...
矩阵的初等行变换
有哪些?
答:
容易看出,这三种
初等变换
都不会改变一个
方阵A
的行列式的非零性,所以如果一个矩阵是方阵,我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆,来判断原矩阵是否可逆。若矩阵
A经过
有限次
的初等行变换变为矩阵B
,则
矩阵A
与
矩阵B行
等价;若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B,则矩阵A与矩阵B列等价;若矩阵A...
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其他人还搜
矩阵A经初等行变换得到矩阵B
已知矩阵A经过初等列变换为B
A经过初等行变换变成B
A初等行变换为B
B是A经过若干次初等变换
若A和B都是初等方阵
若方阵AB等价
A与B为同阶方阵
设AB均为方阵