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正交矩阵为什么特征值会出现复数
正交
变换
为什么
不一定
有
实
特征值
吗?
答:
这是因为特征值是通过解矩阵的特征方程得到的,特征方程是一个多项式方程,其解可能是实数或复数
。在实数域中,正交矩阵的特征方程总是有实数解,因此其特征值都是实数。但在复数域中,特征方程可能有复数解,因此特征值可能是复数。所以,正交变换不一定有实特征值,这取决于我们是否将其扩展到复数域。
正交矩阵
的
特征值
可以是
复数
吗
答:
可以。正交矩阵的特征值可以是复数。根据谱定理,
正交矩阵的特征值是模为1的复数,共轭复根成对出现
。任何满足这些条件的复数都可以作为正交矩阵的特征值。
正交矩阵
的
特征值
一定是实数吗?
答:
此矩阵就是二阶旋转矩阵,此矩阵为反对称实矩阵,而且此矩阵还是
正交矩阵
。反对称实矩阵的
特征值
要么是零,要么是纯虚数。因为正交矩阵的特征值可能是
复数
。
正交矩阵特征值为什么
只能是正负一
答:
正交阵的特征值是模为1的复数,共轭复根成对出现
,仅此而已.反过来任何满足上述条件的复数都可以作为正交阵的特征值. 扩展资料 证: 设A是正交矩阵, λ是A的特征值, α是A的于λ的'特征向量 则 A^TA = E (E单位矩阵), Aα=λα, α≠0 考虑向属量λα与λα的内积.一方面, (λα...
如何理解
特征值
为
复数
的情况?
答:
实对称矩阵特征值为实数,非对称矩阵和复矩阵特征值可能为复数,特征向量也可能为复向量
,比如 1 1 -1 1 特征值为1+i和1-i,对应的特征向量为(i,1)(i,-1)首先必须与其他两个特征向量线性无关,其次还需要满足,不同特征值的特征向量之间是正交的(内积等于0) 设ε3=(x,y,z)T 则(x...
特征值有复数
根说明
什么
答:
特征值有复数
根说明:实对称
矩阵特征值
为实数,非对称矩阵和复矩阵特征值可能为复数,特征向量也可能为复向量。首先必须与其他两个特征向量线性无关,其次还需要满足不同特征值的特征向量之间是
正交
的(内积等于0)设ε3=(x,y,z)T则(x,y,z)(ε1,ε2)=(0,0)对矩阵(ε1,ε2)...
正交矩阵
的虚
特征值为什么
成对
出现
答:
正交矩阵
的特点。实正交阵的
特征值
分布在单位圆上,且虚特征值成对
出现复
正交阵的特征值是非零
复数
,共轭复根成对出现的,是正常的现象。
对角
矩阵
对应的可逆矩阵能是
正交
阵吗
答:
这是因为
正交矩阵
的
特征值
是模为1的
复数
,共轭复根成对
出现
,即不为零,从而可逆。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但也存在一种复正交矩阵,这种复正交矩阵不是...
正交矩阵
的性质
视频时间 00:50
正交矩阵
的定义与
复数矩阵
的关系是
什么
?
答:
正交矩阵
的诞生,其实源于对复数世界的探索。在复数领域,正交矩阵的归一要求更为严格,它不仅要求实部和虚部的平衡,还必须满足复共轭的特定关系。实正交矩阵,以其纯实数的特性,是复正交矩阵的一个特例,后者则超出了实数范畴,展示出
复数矩阵
世界的独特魅力。总的来说,正交矩阵不仅是实数矩阵的典范,...
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