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正交矩阵的特征值都是实数
正交矩阵的特征值一定是实数
吗?
答:
正交矩阵的特征值不一定是实数
,比如二阶旋转矩阵 [a -b;b a];a^2+b^2=1;令a=cosA b=sinA;此矩阵就是二阶旋转矩阵,此矩阵为反对称实矩阵,而且此矩阵还是正交矩阵。反对称实矩阵的特征值
要么是零,要么是纯虚数
。因为正交矩阵的特征值可能是复数。
高等代数:若
正交矩阵的特征值
皆为
实数
,则其为对称矩阵?
答:
搜索答案 我要提问 高等代数:若
正交矩阵的特征值
皆为
实数
,则其为对称矩阵? 我来答 首页 用户 认证用户 视频作者 知道团队 帮帮团 认证团队 合伙人 企业 媒体 政府 其他组织 商城 法律 手机答题 我的 高等代数:若正交矩阵的特征值皆为实数,则其为对称矩阵? 我来答 1个回答 #...
正交
变换为什么不
一定
有实
特征值
吗?
答:
正交变换是一种保持向量长度和夹角不变的线性变换。在实数域中,正交变换对应的矩阵是正交矩阵,其
特征值都是实数
。然而,如果我们将正交变换扩展到复数域,那么其特征值就可能是复数。这是因为特征值是通过解
矩阵的特征
方程得到的,特征方程是一个多项式方程,其解可能是实数或复数。在实数域中,
正交矩阵
...
特征值
均为
实数的正交矩阵
为对称矩阵
答:
第一,任意一个
特征值
均为
实数的
矩阵A均可以正交相似上三角化,即存在
正交矩阵
P使得P'AP为一个上三角阵且对角线上为n个特征值.记其为C 第二,由于正交方阵的特殊性A'A=AA'(这个叫做规范性),就可以推出来CC'=C'C,由此知C不只是上三角阵更是对角阵,对角线上为A的n个特征值.因此A=PCP',A'=...
设A为n阶
正交矩阵
且
特征值全
为
实数
,则A实对称。
答:
实正交阵的实特征值只能是1或-1 另外注意A可对角化
,所以A^2=I,由此得到A=A^T
设A是实
正交矩阵
,且其
特征值全
为
实数
,证明A是对称矩阵.
答:
A是实
正交矩阵
=> A是正规矩阵 => A可以酉对角化 再利用
特征值全
为
实数
得到A是Hermite阵 再利用A是实矩阵得到A实对称
正交矩阵的特征值一定是
什么数吗?
答:
即
正交矩阵的特征值
只能是1或-1。正交矩阵的特点如下:1、
实数
方块矩阵是正交的,当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基,它为真当且仅当它的行形成R的正交基。2、任何正交矩阵的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出:(注:反过来不是真的;...
为什么
矩阵的特征值都是实数
,而不能全为复数?
答:
正交
)的向量线性表达。而表达出来的新向量也
一定是
这个
特征值
对应
的特征
向量(如果Aα2=λ2α2;Aα3=λ3α3;λ2=λ3☞A(α2+α3)=λ2(α2+α3)也就是说这个面上任意一个向量都是λ2 =λ3的特征向量,即任意一个垂直于α1的向量都是λ2=λ3的特征向量。
正定且
正交矩阵
有哪些重要的数学性质?
答:
4. 特征值的性质:正定且
正交矩阵的特征值都是实数
,并且大于0。这是因为正定矩阵的特征值是其对角线元素,而正交矩阵的对角线元素满足x^T * A * x > 0,所以特征值大于0。此外,正定且正交矩阵的特征值之和等于其迹,即tr(A) = λ1 + λ2 + ... + λn。5. 逆矩阵的性质:正定且...
若A为n阶
正交
阵,并且其
特征值
均为
实数
,证明A为对称
矩阵
答:
实
正交
阵是正规阵,可以酉对角化,再加上
特征值是实数
的条件得到必定是Hermite阵,实的Hermite阵就是实对称阵
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正交矩阵的特征值一定是实数
正交矩阵的实特征值是
实正交矩阵的特征值的模
正交矩阵实特征值为1
行列式为1正交矩阵的特征值
正交矩阵的行列式特征值
正交矩阵的特征值性质
正交矩阵的特征值平方
正交矩阵特征值为正负1