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正交矩阵等于1吗
正交矩阵
的特征值是什么?
答:
一定等于1或-1
。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。简介 反射变换(refIection)又称为镜像反射或镜像变换,类似于一个对象在一面镜子中的影子。二维平面上给定一条直线,我们可以作关于直线的镜像反射。三维空间中,给定一个平面,我们可以做...
正交矩阵
的特征值一定
为1吗
?
答:
一定等于1或-1
。证明如下:设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量,即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx,因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E,所以 x^Tx = λ^2x^Tx,由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数,故 λ...
如何判断
一
个
矩阵是正交矩阵
答:
1、列向量和行向量均为单位向量:
正交矩阵
的每个列向量和行向量的范数(长度)都
为1
。2、列向量两两正交:正交矩阵的每两个不同的列向量内积为0,即彼此垂直。3、行向量两两正交:正交矩阵的每两个不同的行向量内积为0,即彼此垂直。4、列向量和行向量的乘积为单位矩阵:正交矩阵的列向量与行向量...
什么
是正交矩阵
?
答:
正交矩阵的行列式等于1
。行列式为1的矩阵是正交矩阵,即原矩阵与它的转置相乘是单位矩阵。行列式为1的矩阵是正交矩阵,即原矩阵与它的转置相乘是单位矩阵。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩...
正交矩阵
的行列式什么时候
等于1
答:
所以|A|不等于0,所以A是满秩的。所以
正交矩阵是
满秩的且行列式
为1
或-1 以a'表示a的转置 所以a'a=aa'=e,b'b=bb'=e 有|a'(a+b)b'|= |(a'a+a'b)b'|=|(e+a'b)b'|=|b'+a'|=|a+b| 同时|a'(a+b)b'|= |a'||a+b||b'|=|a+b||a||b|=-|a+b| 所以|a+...
什么
是正交矩阵
?有哪些性质?
答:
正交矩阵是一
个方阵,其列向量(或行向量)两两正交且长度为1。下面是正交矩阵的一些性质:正交矩阵的逆等于其转置:如果矩阵A是正交矩阵,那么它的逆矩阵等于它的转置矩阵,即A^(-1) = A^T。这意味着正交矩阵是可逆的,并且其逆矩阵也是正交矩阵。行向量和列向量是单位向量且相互正交:正交矩阵的...
正交矩阵
的特征值为什么
是1
或负1
答:
正交矩阵是一
种特殊的矩阵,其特性是矩阵的转置与其逆矩阵相等。这意味着矩阵的行列向量两两正交,并且所有向量的长度都为1。这种矩阵在几何变换中,尤其是旋转操作中极为重要。二、特征值与正交矩阵的性质 特征值是线性代数中的一个重要概念,它表示了矩阵作用于一个向量时,向量方向的变化程度和长度变化...
什么
是正交矩阵
?
答:
rowx*rowy,rowx*rowz,rowy*rowx,rowy*rowy,rowy*rowz,rowz*rowx,rowz*rowy,rowz*rowz,点乘自己结果
为1
,点乘别的行结果为0,所以Mmul等于单位矩阵 1,0,0,0,1,0,0,0,1,逆矩阵的定义就是逆矩阵乘以原
矩阵等于
单位矩阵,所以,
正交矩阵
的转置就是正交矩阵的逆。
线性代数中怎么证明
正交矩阵
的特征值
是1
或者-1?
答:
首先要明白矩阵的基本知识:若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的特征值
为1
/λ.对于
正交矩阵
来说,矩阵的转置即为矩阵的逆,即:λ=1/λ,所以:λ=1或-1.
怎么判断
一
个
矩阵是
不是
正交矩阵
?
答:
正交矩阵是一
个方阵,其列向量是一个标准正交基,即互相垂直且长度为1。判断一个矩阵是否为正交矩阵的方法如下:1、求矩阵的逆矩阵,如果它的转置矩阵和逆矩阵相等,则该矩阵为正交矩阵。2、求矩阵的列向量的内积,如果每个向量的内积都等于0,且每个向量的长度等于1,则该矩阵为正交矩阵。3、判断矩阵...
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