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正定阵的概念是什么
什么是正定
矩阵?
答:
在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵
。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为...
如何判断矩
阵的正定
性?
答:
一、正定矩阵定义
在线性代数里,正定矩阵有时会简称为正定阵
。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz>0,其中zT表示z的转置,就称M为正...
正定
矩
阵的定义是什么
?
答:
如果A和B都是实对称
正定阵
,且AB=BA=B^TA^T=(AB)^T 这说明AB是对称阵 再利用AB的特征值都是正数(因为AB相似于对称正定阵A^{1/2}BA^{1/2})得到AB对称正定。例如:^证明:因为A,B正定,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=A...
什么是正定
矩阵?什么是半正定矩阵?
答:
正定矩阵是一种实对称矩阵
。
在线性代数里,正定矩阵
(positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。正定矩阵有以下性质:
(1)正定矩阵的行列式恒为正
。(2)...
线性代数(4)——为
什么
要研究特殊的矩阵?对称and
正定
答:
进一步深入,
正定对称矩阵(正定阵)是对对称矩阵的提升
。它的代数特征值必须全部为正,这不仅限定了其结构,还在实际问题中发挥着关键作用。例如,它在最值问题中起到了决定性的作用[1],成为了数学分析与高等代数之间的桥梁。从正定阵的定义出发,我们发现它与方程组、行列式以及特征值特征向量等概念紧密...
正定
矩
阵的概念
答:
定义
:设有实二次型,如果对于任意一组不全为零的实数,都有f(x)>0,则称此二次型为
正定
二次型,并把其对称矩阵A称为正定矩阵.正定二次型的判别方法:1):二次型标准形中n个系数都大于零,则其为正定;2):二次型的对称矩阵A的n个特征值大于零,则其为正定;3):对称矩阵A的各阶顺序...
什么是正定
矩阵
答:
另一种
定义
:一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵. 判定定理1:对称阵A为
正定的
充分必要条件是:A的特征值全为正。 判定定理2:对称
阵
A为正定的充分必要条件是:A的各阶主子式都为正。 判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵。
矩
阵正定是什么
意思?
答:
正定矩阵是一个
定义
在数学领域的重要
概念
,通俗的说,矩
阵正定是
指它所对应的二次型在某些条件下为正,这些条件通常是矩
阵的
各个特征值均为正数。为简化解释,我们以一个二阶矩阵为例,若其行列式大于零且主对角线上的元素也都大于零则该矩阵就是正定的。正定矩阵在各个领域都有着广泛的应用。在计算...
什么是正定
矩阵?
答:
正定矩阵是线性代数的核心概念之一,它是一种重要的矩阵类型,具有许多重要的性质和应用。本文将介绍正定矩
阵的定义
、性质、以及它在科学和工程领域中的应用。首先,让我们来了解一下
什么是正定
矩阵。正定矩阵是一种方阵,它的元素满足以下条件:对于所有的非零向量x和y,都有xTy>0,其中xTy表示矩阵与向...
什么
是矩
阵的正定
和负定?
答:
令A为 阶对称矩阵,若对任意n 维向量 x 0都有 >0(≥0)则称A
正定
(半正定)矩阵;反之,令A为n 阶对称矩阵,若对任意 n 维向量 x≠0 ,都有 <0(≤ 0),则称A负定(半负定)矩阵.例如,单位矩阵E 就是正定矩阵.二. 正定矩阵的一些判别方法 由正定矩
阵的概念
可知,判别正定矩阵有如下...
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