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正定阵的概念是什么
什么是正定
矩阵?
答:
正定
矩阵有以下性质:(1)正定矩
阵的
行列式恒为正;(2)实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;(3)若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;(4)两个正定矩阵的和是正定矩阵;(5)正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
什么
是矩
阵的正定
性?
答:
都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)。狭义
定义
:一个n阶的实对称矩阵M是
正定的的
条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
关于矩
阵正定
性的判定
答:
都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)。狭义
定义
:一个n阶的实对称矩阵M是
正定的的
条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
正定
矩
阵的
三种判定方式
答:
对称矩阵 如果只是大学做题或者考研的话只讨论实数域,正定矩阵本来就是正定二次型引出的,它是与正定二次型一起存在的一个
定义
,所以正定矩
阵的
大前提一定是对称的,证明一个矩阵是否正定,第一应该先证明这个矩阵是否对称。在线性代数里,正定矩阵有时会简称为
正定阵
。在线性代数中,正定矩阵的性质类似...
正定
矩阵
是什么
意思?
答:
证明过程:有一矩阵A为n阶方阵,(如果不为方阵讨论行列式无意义)他的行列式有意义且有值设为a.计算其各阶主子式的值为。a1,a2,a3...an。这里an=a。(主子式的意思不会的建议百度)如果a1,a2,a3,a4...an满足条件,ai>0,i∈[1,n] ,则称A为
正定
矩阵,此为充分必要条件(根据正定矩
阵定
...
什么
是矩
阵正定
性?
答:
在线性代数中,
正定
矩
阵的
性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式。正定矩阵的行列式恒为正;实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;两个正定矩阵的和是正定矩阵;正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
正定
矩
阵的
特征及性质
答:
矩
阵正定
性的性质:1、正定矩
阵的
特征值都是正数。2、正定矩阵的主元也都是正数。3、正定矩阵的所有子行列式都是正数。4、正定矩阵将方阵特征值,主元,行列式融为一体。正定矩阵的特征方法:1、 对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位...
a
正定
可以推出哪些
答:
在线性代数里,正定矩阵有时会简称为
正定阵
。在线性代数中,正定矩
阵的
性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。广义
定义
:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。例如:...
什么是正定
对称矩阵?
答:
然后对称矩阵是实矩
阵的
时候,满足上边
定义
我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0(这里的打撇代表共轭转置,共轭用电脑不好打),叫做“正规矩阵”。可见大学阶段提到
正定阵
,都是实对称的。正定矩阵一定是对称矩阵么 对的。因为就是在对称矩阵的范围内讨论一个矩阵是不是正定的。...
什么
叫对称
阵正定
矩阵?
答:
如果A和B都是实对称
正定阵
,且AB=BA=B^TA^T=(AB)^T 这说明AB是对称阵 再利用AB的特征值都是正数(因为AB相似于对称正定阵A^{1/2}BA^{1/2})得到AB对称正定。例如:^证明:因为A,B正定,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=...
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