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矩阵的单位正交化
什么时候需要
正交化单位化
答:
以二次型矩阵A的特征矩阵为基础,利用
正交化
法进行变换,思路是
正交矩阵
(AAT=E)的转置等于逆,利用正交矩阵使A对角化(以特征值为对角线元素的对角矩阵)。 注意:正交矩阵不同列内积均为0,也就是列向量正交,且每列元素平方和均为1,也就是
单位化
,矩阵列向量正交不代表矩阵就是正交矩阵。 分两种...
矩阵
为什么要
正交化
?
答:
1. 首先,如果不做
正交单位
话,我们也可以通过U(把特征向量按照列写成的
矩阵
),把一个实对称矩阵对角化为以它的特征值为对角元的对角矩阵。2.其次,对应一个特征值的特征向量乘以任何一个非零的系数,仍然还是对应着这个特征值的特征向量,如果一个特征值对应多个特征向量,那在它们张成的空间里找出...
矩阵正交化
答:
1) AT是
正交矩阵
2)(E为
单位矩阵
)3) A的各行是单位向量且两两正交 4) A的各列是单位向量且两两正交 5) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R 6) |A| = 1或-1 矩阵正交化 就是存在与A行列数相同的可逆矩阵p 使得p‘Ap=E
正交矩阵
是
单位化
的吗
答:
不是一定的。
正交矩阵
它是一种矩阵类型,而
单位化
它是一个过程,将矩阵转化为
单位矩阵的
过程,正交矩阵的定义是其列(或行)向量两两正交且长度为1,单位矩阵的元素都是单位向量,且相互之间也正交,正交矩阵需要进行
正交化
和单位化的原因是,在实际应用中,正交矩阵的列向量(或行向量)需要满足两两正...
矩阵的正交化
是怎么回事?
答:
正交基的求法比较固定,就是施密特
正交化
的过程。将基a1=(1,1,1) a2=(0,1,1) a3=(0,0,1)化成标准正交基。ab如果垂直,则a点乘b等于0,因此可以这样正交化 a1不变,a2' = a2-a1(a1 .a2)/|a1|^2,这样a2' .a1 = a2 .a1 - (a2.a1)a1.a1 a3 = a3 - a1(a1 .a3)/|a1|...
为什么会有
矩阵的正交化
和
单位化
?
答:
矩阵没有正交化或单位化,进行正交化或单位化的是向量,对n个线性无关的向量进行正交化后再单位化可以得到一个正交向量组,将这些向量竖着写(横着也无所谓)就可以得到一个
正交矩阵
。也就是说一个可逆阵将其每一列都
正交化单位化
可得到一个正交矩阵,换个角度说,将n维欧氏空间的任意一组基进行正交...
矩阵正交化
.
答:
单位化
就是向量乘它的长度的倒数 如 ||β1|| = √(1^2+1^2+1^2) = √3 β1单位化为 β1/||β1|| = (1/√3) β1
矩阵
怎样
正交化
?
答:
对于n阶矩阵,正交变换求
正交矩阵
时,如果同一特征值的特征向量没有正交,则需要施密特
正交化
使其正交。施密特正交化(Schmidt orthogonalization)是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1,α2,……,αm出发,求得正交向量组β1,β2,……,βm,使由α1,α2,……,...
矩阵
里头何时要将特征向量标准化,
正交化
,
单位化
,标准正交化? 另外,单位...
答:
一般来讲特征向量是不可以做
正交化
的,当需求是找一个酉阵P使得P^{-1}AP是对角阵时才可以/需要做这些事,
单位化
就是标准化,也叫归一化。如果只是要求P^(-1)AP是对角阵,那么此时不可以做正交化,单位化做不做无所谓。如果要求酉对角化,那么当然要先正交化才能再做单位化,先做单位化没用。
实对称
矩阵
特征值已
正交
,怎么
单位化
答:
实对称
矩阵
特征值已正交,怎么
单位化
:先
正交化
,用施密特正交化方法进行正交化C1=A=(-2,1,0),C2=B-[/]A=(2-8√5/5,4√5/5,1),那么C1和C2是正交的,接下来只需要将它们单位化就可以了
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