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矩阵的秩和相关性
如何用
矩阵的秩
来判别向量组的线性
相关性
?他们之间有什么联系?
答:
若
矩阵的秩
等于它的列数, 则列向量组线性无关, 否则线性相关 若矩阵的秩等于它的行数, 则行向量组线性无关, 否则线性相关
为什么
矩阵的秩
可以判断其线性
相关性
呢?
答:
m×n
矩阵
A ,如果 r(A) = m < n,则行向量组无关,列向量组
相关
。如果 r(A) = k < min(m,n),则行向量组、列向量组都相关。如果 r(A) = n < m,则列向量组无关,行向量组相关。如果 r(A) = m = n ,则行向量组、列向量组都无关。注意事项:对于任一向量组而言,,...
如何通过
矩阵
相乘
的秩
来确定线性
相关性
?
答:
矩阵的秩
是线性代数中的一个重要概念,它反映了矩阵的线性
相关性
。通过矩阵相乘的秩,我们可以确定线性相关性。首先,我们需要了解什么是矩阵的秩。矩阵的秩是指矩阵中行向量或列向量生成的最大线性无关组的向量个数。对于一个m×n的矩阵A,我们可以通过行变换或列变换将其化为阶梯形矩阵,然后计算非...
矩阵的秩与
矩阵的线性
相关性
是否一致?
答:
是的。在线代里有一个一般性的结论,若C=AB,则rC≤min(rA,rB)。如果其中B是满秩的,则rC=rA。把这个关系套用过来,对一个
矩阵
A做初等变换相当于用一个初等矩阵B与之相乘,结果得到C矩阵,C=AB。初等矩阵是满秩的,C
秩与
A秩同。两矩阵同秩,其行秩或列秩当然也是相同的。常用
相关
结论:如...
如何用
矩阵的秩
判别向量组的线性
相关性
,请举例说明
答:
把每个向量写成一列,进行初等行变换,化为阶梯形
矩阵
,如果非零行的行数等于向量的个数,则向量组线性无关,如果 小于向量组的个数,则线性相关.如a=(1,1,0),b=(1,2,1)则(a,b)= [1 1 1 2 0 1]初等行变换之后得 〔1 1 0 1 0 0〕矩阵的秩为2和向量的个数相等,所以线性无关.
线性
相关
怎样判断
矩阵秩的
大小?
答:
以n+1个n维向量作为列向量构成的
矩阵的秩
不超过n (矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)所以 r(A)<=n 所以 A 的列向量组的秩 <= n 即 n+1个n维向量 的秩 <=n 故线性
相关
。
矩阵的秩
怎么判断,还有其是否是线性
相关
(如下图的矩阵,是否为线性相 ...
答:
你的过程应该都是正确的 对于
矩阵的秩
就是使用初等行变换的方法 把矩阵化为行最简型之后 看其有几个非零行即可 现在得到最后有3个非零行 秩为3,小于向量个数即列数4 那么当然是线性
相关
的
怎么用
矩阵的秩
判别向量组的线性
相关性
,秩我算出
答:
矩阵的秩
=向量组向量的个数,无关 小于,则
相关
。不可能大于。
矩阵的秩
等于行数且小于列数时,矩阵对应行、列向量组的
相关性
如何判断...
答:
答:
矩阵秩
的性质可得知 R(A)=R(A)^T 也就是
矩阵的秩
等于矩阵转置后的秩,那么即可得出矩阵为齐次线性方程组,齐次线性方程线性
相关
的充分必要条件是仅有零解。
线性代数中
矩阵的秩
是什么意思?
答:
在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立,反之称为线性
相关
。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地,行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。
矩阵的
列
秩和
行秩总是相等的,因此它们可以简单地...
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