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线性变换在基下的矩阵可逆吗
我想问一下
可逆线性变换在
n维线性空间V的任一组
基下的矩阵
都
可逆吗
,
答:
是可逆的
,线性变换,就是可以用矩阵来刻画,某种意义上来讲,是等价的。
线性变换可逆
的充要条件
答:
根据查询得知,
由于线性变换在不同基下的矩阵相似,故只需要考虑在任一祖取定基下的矩阵即可
,线性变换可逆的充要条件是矩阵可逆充要条件是行列式的值非零,没有等于零的特征值线性变换可逆的充要条件是它没有等于零的特征值。具体来说:如果线性变换是可逆的,那么它的矩阵也是可逆的。矩阵可逆的充要...
线性变换
对应
的矩阵
一定
可逆吗
答:
线性变换对应的矩阵不可逆
。当一个矩阵乘以一个向量时,将变换到另一个向量。进来的是出去的是。一个变换就像一个函数一样,进来一个数字得到。更高的目标是一次考虑所有的,将整个空间进行变换当用乘以每一个向量时。一个变换,为空间中的每一个向量分配一个输出这个变换是线的,可将这两个条件结合...
如何理解过渡
矩阵的可逆
性?
答:
过渡矩阵是基与基之间的一个
可逆线性变换
,在一个空间V下可能存在不同的基。它表示的是基与基之间的关系。若X是在A
基下的
坐标,而Y是在B基下的坐标,则X,Y满足X=PY;过渡矩阵为
可逆矩阵
。证明如下:证:过渡矩阵是线性空间一个基到另一个基的转换矩阵,即有(a1,...,an) = (b1,...,bn)...
...V的
线性变换
T在此
基下的矩阵
为A,则T为单射的充要条件?
答:
选(A)因为对于
线性变换
T而言,T是单射的充要条件是T是满射(见北京大学“高度代数”教材第7章)。故T是单射的充要条件是T是双射,即T可逆。从而T在任意一组
基下的矩阵可逆
。所以A的行列式不等于0 。
线性代数问题,
线性变换
。 证明:设线性变换σ
在基
α1,α2,…αn
下的矩
...
答:
σ与A 一一对应。或者说V上的
线性变换
的集合与n阶矩阵的集合是同构的 σ
可逆
即有σ^-1 存在,而σ^-1 对应
的矩阵
就是A^-1 反过来也是
线性变换
是否
可逆
答:
不是得出这个p是
可逆
的,而是要求p是可逆的。
线性变换
是线性代数研究的一个对象,即向量空间到自身的保运算的映射。例如,对任意线性空间V,位似是V上的线性变换,平移则不是V上的线性变换。对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同
基的矩阵
是相似的。Kerσ={a∈V|σ(a)=θ}(式中θ指零...
线代概念3---向量空间与
线性变换
答:
过渡
矩阵
: 过渡矩阵是
基
与基之间的一个
可逆线性变换
,在一个空间V下可能存在不同的基。假设有 2组基分别为A,B。由基A到基B可以表示为B=AP,过渡矩阵P=A^-1B。 ...
如何求一组
基在线性变换下的矩阵
答:
这是不一定能办到的。只有在相似意义下可对角化
的矩阵
才能这么办。这个基底在标准坐标
下的
过渡矩阵就是相似对角化过程中的那个
可逆矩阵
。对于规模较小的矩阵你可以
线性
方程接出来,规模较大的可以用循环子空间做。请参阅《高等代数学》张贤科等,清华大学出版社 ...
逆
矩阵在线性
代数中有哪些重要应用?
答:
3.向量空间的
基变换
:逆
矩阵
可以用于将一个向量从一个基变换到另一个基。这对于在不同坐标系中表示向量或解决几何问题非常有用。4.
线性变换的
逆变换:线性变换是将向量空间中的向量映射到另一个向量空间的过程。通过计算线性变换的逆变换,我们可以将一个向量从变换后的向量空间恢复到原始向量空间。5....
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