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线性变换的标准矩阵
线性方程组(九)-
线性变换的矩阵
答:
定理 设 为线性变换,则存在唯一的矩阵 ,使得对 中一切 , 。事实上, 是 矩阵,它的第 列是向量 ,其中 是 中单位矩阵 的第 列: 证: 记 由于 是线性变换,所以: 其中矩阵 称为
线性变换的标准矩阵
。由 到 的每个线性变换都可看作是 矩阵变换 ...
线性变换
对应
的矩阵
怎么写
答:
线性变换
对应
的矩阵
写法是V的基,a是V的线性变换。1、在数学中的矩阵论里,置换矩阵是一种系数只橘轿厅由0和1组成的方块矩阵。置换矩阵的每一行和每一列都恰好帆碧有一个1,其余的系数都是0。2、在线性代数中,每个n阶的置换矩阵都代表了一个对n个元素(n维空间的基)的置换。当一个矩阵乘上一...
线性变换的矩阵
表示是什么?
答:
1、
线性变换
的定义:线性变换是指对向量空间中的向量进行操作,并满足两个基本性质:保持向量加法运算和标量乘法运算。换句话说,对于向量空间中的任意两个向量u和v,以及任意标量c,线性变换T应该满足以下等式:T(u + v) = T(u) + T(v) 和 T(cu) = cT(u)。2、矩阵表示:对于一个线性变换...
线性变换的矩阵
是什么?
答:
把系数
矩阵
经初等行
变换
化成梯矩阵。非零行的从左至右第1个不等于0的数所处的列对应的未知量是约束变量, 其余未知量就是自由未知量。
线性
代数是代数学的一个分支,主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如,在解析几何里,平面上直线的方程是二元一次方程;空...
线性变换
??
矩阵
答:
矩阵
是用来表示
线性变换
的一种工具,它和线性变换之间是一一对应的。考虑线性变换:a11*x1 + a12*x2 + ...+a1n*xn = x1'a21*x1 + a22*x2 + ...+a2n*xn = x2'...am1*x1 + am2*x2 + ...+amn*xn = xm'对应地,用矩阵来表示就是:|a11 a12 ... a1n | |x1| ...
如何求出
线性变换的矩阵
?
答:
该情况需要按照以下步骤进行:1、确定基向量:首先需要确定一个基向量组,这个基向量组需要满足线性无关的条件。2、求出
线性变换
在基下的坐标表示:将线性变换在基下的每一个向量用基向量的线性组合表示出来,这样就得到了线性变换在基下的坐标表示。3、构造
矩阵
:根据线性变换在基下的坐标表示,构造一...
线性变换
和
矩阵
答:
这是因为
矩阵
的元素的值依赖于选择的基。 基就是决定
线性变换的
关键。 总的来说,线性变换就是一种空间变换方法,变换时,网格线会保持平行且等距分布,原点也会保持不变,变换可描述为几个基向量移动后所处的坐标所组成的矩阵,矩阵的列就是向量的坐标 一些典型的2维实平面上的线性变换对平面...
线性变换
与
矩阵
的关系
答:
对
线性变换的
讨论可借助
矩阵
实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ={a∈V|σ(a)=θ}(式中θ指零向量)称为σ的核,Imσ={σ(a)|a∈V}称为σ的象,是刻画σ的两个重要概念。对于欧几里得空间,若σ关于
标准
正交基的矩阵是正交(对称)矩阵,则称σ为正交(对称)变换。正交变换具有保...
什么
是
矩阵
的线代
标准
型?
答:
线代
标准
型是该矩阵的左上角是一个单位矩阵,其它的元素全为零。矩阵的行简化阶梯型是一种很有用的与原矩阵等价
的矩阵
,包括有相同的秩序,相同的零空间,以及可以用来求解
线性
方程组。线代标准型注意事项 将矩阵化为标准型矩阵可以用初等行
变换
先变成行阶梯矩阵,再变成行最简矩阵,在此基础上再用初等...
矩阵标准
形式是
什么
?
答:
加上常数项,则称为增广
矩阵
。另一个重要用途是表示线性变换,即是诸如f(x) 4x之类的线性函数的推广。设定基底后,某个向量v可以表示为m×1的矩阵,而线性变换f可以表示为行数为m的矩阵A,使得经过变换后得到的向量f(v)可以表示成Av的形式。矩阵的特征值和特征向量可以揭示
线性变换的
深层特性。
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