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线性相关与秩
线性相关
怎样判断矩阵
秩
的大小?
答:
以n+1个n维向量作为列向量构成的矩阵的秩不超过n (矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)所以 r(A)<=n 所以 A 的列向量组的
秩
<= n 即 n+1个n维向量 的秩 <=n 故
线性相关
。
向量组
线性相关与秩
的关系怎样?
答:
向量组
线性相关与秩
的关系如下:向量没有秩,向量组才有。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组线性无关;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关。向量...
向量组
线性相关与
向量组的
秩
有何关系吗?
答:
向量组
线性相关和秩
的关系是向量没有秩,向量组才有。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。向量的概念:向量(也称为欧几里得向量、几何向量),指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的量叫做...
如何用
秩
判断
线性相关
? 线性代数问题
答:
设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A的
秩
为r,若r=n,则矩阵列向量组
线性无关
,若r<n,则矩阵列向量组
线性相关
。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
向量组
线性相关与秩
的关系是什?
答:
向量没有
秩
,向量组才有。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组
线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组
线性相关
。向量组的相关性质:(1)当向量...
向量组的
秩与线性相关
的关系是什么?
答:
向量组的
秩与
线性相关的关系是向量没有秩,向量组才有。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。一、
线性相关与
线性表达 1、定义不同:线性表示—指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。零向量可由任一组向量线性表示。线性相关—在线性代数里,矢量空间的一组...
矩阵的
秩
与矩阵的
线性相关
性是否一致?
答:
两矩阵同
秩
,其行秩或列秩当然也是相同的。常用相关结论:如果矩阵A经过初等行变换化成B,那么A的列向量组与B的列向量组具有相同的
线性相关
性。因为由条件,有可逆矩阵P,使得B=PA,从而显然,线性方程组Ax=0与线性方程组Bx=0是同解的。从而A的列向量组与B的列向量组 线性关系一致,线性相关性...
线性相关
的向量怎样求
秩
?
答:
向量组
秩
小于向量组所含向量个数,向量组
线性相关
;相反向量组
线性无关
。2、行列式法:向量维数等于向量个数,可将这些向量构成一个行列式。行列式值非零,向量组线性无关。向量维数大于向量个数,要取所有维数等于个数子集,计算行列式值。存在非零的行列式值,向量组线性无关。3、施密特正交化法:通过...
向量组的
秩与线性相关
有什么关系吗?
答:
先把向量组的各列向量拼成一个矩阵,并施行初等行变换变成行阶梯矩阵,若矩阵A
秩
小于向量个数m,则向量组
线性相关
;对于任一向量组而言,,不是
线性无关
的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有...
线性相关
的定义可以用
秩
的定义吗?
答:
所以向量组
线性相关
。判除了用定义之外,用
秩
判断线性相关时,就是看秩是不是小于向量个数,小于就线性相关,等于就
线性无关
。理由如下。因为用定义判断的话,就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解,这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)的秩与n的关系,n就是向量个数。
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