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若AB可逆
线性代数中,
若AB可逆
,则BA可逆,对不?举个例子说明详细说明下_百度知 ...
答:
事实上, 由"
AB可逆
" 可推出 "|AB|不等于0" 进而有 "|BA| = |B|*|A| = |A|*|B| = |AB| 不等于0", 因此"BA可逆".当A, B不是同阶方阵时, 由"AB可逆" 推不出 "BA可逆".例如:A = [1 0 0 0 1 0],B = [1 0 0 1 0 0],则AB = [1 0...
证明:设A,B都是n阶矩阵,
若AB可逆
,则A和B均可逆
答:
若 AB 可逆
, 则 |AB|≠0 所以 |A||B|≠0 所以 |A|≠0, |B|≠0 所以 A,B 都可逆
如果A, B
可逆
,那么A+ B可逆吗?
答:
r(
AB
)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B
可逆
,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。变化规律 1、转置后秩不变 2、r(A)<=min(m,...
ab可逆
能说明什么
答:
ab是可逆的。
ab可逆
能说明ab是可逆的。设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得AB等于BA等于E。
设A,B是n阶矩阵,
若AB可逆
的充要条件是r(A)=r(B)=n
答:
ab
~=0 <=> a~=0且b~=0 线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。线性代数的理论是计算技术的基础,同系统工程,优化理论及稳定性理论等有着密切联系,随着计算技术的发展和计算机的普及,线性代数作为理工科的一门基础课程日...
矩阵A,B都是n阶方阵,若A,B都可逆,则
A B可逆
嘛
答:
简单分析一下,答案如图所示
线性代数...若A,B可逆,那么
AB可逆
?AA可逆?
答:
简单分析一下,详情如图所示
设
AB
是n阶矩阵,证明
AB可逆
当且仅当A和B都可逆
答:
因为A,B均可逆,所以A,B的行列式均不等于零。则:/AB/=/A//B/不等于零。故
AB可逆
。假设A,B中至少有一个不可逆。不妨设A不可逆。则:/A/=0则:/AB/=/A//B/=0则与AB可逆矛盾。故:AB可逆当且仅当A,B均可逆。
若A和B是相似矩阵且
AB
都
可逆
,证明A的逆相似于B的逆
答:
证明: 由A和B是相似矩阵 存在
可逆
矩阵P, 满足 P^-1AP = B 由A,B都可逆,等式两边取逆得 P^-1A^-1P = B^-1 故 A^-1 与 B^-1 相似.
A, B都
可逆
,则(
AB
)*=?
答:
(1)A,B都
可逆
时 (
AB
)*=|AB|(AB)^-1=|A||B|B^-1A^-1=B*A*.(2)若A,B不可逆, 令 A(x)=A+xE, B(x)=B+xE当x充分大时, A(x),B(x)都可逆 故 (A(x)B(x))*=B(x)*A(x)*.上式两端矩阵中的元素都是关于x的多项式 所以对应元素是相等的多项式 即对任意的x成立 ...
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