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两个矩阵ab都可逆则ab也可逆
若
矩阵A
,
B均可逆
,
则AB也可逆
.
答:
【答案】:[例] 设,,则,可知A,
B均可逆
,但A+B不可逆.$[例] 设,,则.可知A,B均不可逆,但A+
B可逆
.
矩阵
证明1若
A与B都可逆
,
则AB也可逆2
若
AB可逆
,则A与B可逆。求大佬解答这...
答:
你好!(1)
由于B-A^-1=(A^-1)(AB-I)=-(A^-1)(I-AB)是两个可逆矩阵的乘积,所以可逆
;(2)由于A-B^-1=(AB-I)(B^-1)=-(I-AB)(B^-1)是两个可逆矩阵的乘积,所以可逆
矩阵A
,B都是n阶方阵,若A,
B都可逆
,
则A B可逆
嘛
答:
简单分析一下,答案如图所示
线性代数习题:矩阵A+B,
A-B 均可逆
证明
矩阵A B
B A
也可逆
。怎么证啊...
答:
要证明一
个矩阵可逆
,就是证明它的行列式不等于零。拼起来的这个矩阵的行列式等于A+B的行列式与
A-B
的行列式乘积(证明见下图),所以该行列式不等于零。
两个可逆矩阵
的乘积是可逆矩阵吗
答:
所以|AB|=|A||B|也不为0,所以
AB可逆
. 扩展资料 (2)
两个
不
可逆矩阵
相乘得到的`不一定是0.例如 A=(1,0 B=(2,0 0,0) 0,0) 显然A,
B都
不可逆,而他们的乘积为 AB=(3,0 0,0) 也不为0.
关于
矩阵
的问题
答:
逆
矩阵
的性质:若
A可逆
,则A-1是唯一的.若A可逆,则A-1也可逆,并且(A-1)-1=A.若n阶方阵A与
B都可逆
,
则AB也可逆
,且(AB)-1=B-1A-1.若A可逆,则A1也可逆,且(A-1)-1=(A-1)1.若A可逆,则|A-1|=|A|-1.我们把满足|A|≠0的方阵A称为非奇异的,否则就称为奇异的.定理1:方阵A可逆...
设
AB
是n阶
矩阵
,证明
AB可逆
当且仅当
A和B都可逆
答:
因为A,
B均可逆
,所以A,B的行列式均不等于零。则:/AB/=/A//B/不等于零。故
AB可逆
。假设A,B中至少有一个不可逆。不妨设A不可逆。则:/A/=0则:/AB/=/A//B/=0则与AB可逆矛盾。故:AB可逆当且仅当A,B均可逆。
若A,
B都
是三阶
可逆矩阵
,
则AB
等价,为什么?
答:
可逆矩阵
的秩是满的即知A,B的秩都是3而等价的充要条件是秩相等。
矩阵A
为n阶方阵,若存在n阶
矩阵B
,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。
A,
B均
为N阶
可逆矩阵
,
则A
+B,
AB
,A*B*,(AB)^T是否可逆
答:
2
)
AB可逆
。这是由于A、
B均可逆
,则|A|不为0,|B|不为0,所以 |AB|=|A|*|B| 也不为0,故可逆。3)A*B*可逆。由于 |A*B*|=|A*|*|B*|=|A|^(n-1)*|B|^(n-1) 不为0,故可逆。4)(AB)^T可逆。因为 |(AB)^T|=|B^T*A^T|=|B^T|*|A^T|=|B|*|A| 不为0 ...
由
AB
为
可逆矩阵
可以推导出
A和B都
为可逆矩阵吗?
答:
不可以,
AB
如同阶方阵则可以
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ab都是n阶可逆矩阵
矩阵ab的逆矩阵等于多少
设ab均为n阶可逆矩阵则必有