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解析函数与调和函数的关系例题
复变
函数与
积分变换
解析函数和调和函数的关系
如图看不懂,求详解_百...
答:
因为f(z)=x³-3xy²+i(3x²y-y³+C)即f(x,y)=x³-3xy²+i(3x²y-y³+C)又f(0)=i,即是f(0,0)=i 于是f(0,0)=x³-3xy²+i(3x²y-y³+C)=iC=I 所以C=1 于是f(x,y)=x³-3xy²+i(...
如果f(z)=u+iv是一
解析函数
,证明-u是V的共轭
调和函数
。
答:
【答案】:答案:f(z)=u+iv,i·f(z) = -v+i·u, 因此u是-v的共轭
调和函数
,从而-u是v的共轭调和函数 解析:f(z)=u+iv,?u/?x=?v/?y ?u/?y=-?v/?x 两边同时*i,即?iu/?x=?iv/?y ?iu/?y=-?iv/?x 即if(z)=-v+iu也是
解析的
。同理由其CR条件得?u/?y=-?v/?
解析函数
一定是
调和函数
,这对吗?
答:
若f(x,y)为D内的
解析函数
则,它的实部和虚部都为
调和函数
设f(x,y)=u(x,y)+iv(x,y)∂u/∂x=∂v/∂y ∂u/∂y=-∂v/∂x 所以∂^2u/∂x^2=∂v/∂x∂y ∂^2u/∂y^2=-∂...
已知
调和函数
u(x,y)=2xy-2y是
解析函数
f(z)的实部,求f(z)的表达式
答:
由题意,
调和函数
$u(x,y) = 2xy - 2y$ 是
解析函数
$f(z)$ 的实部,所以 $f(z) = p(z) + iq(z)$,其中 $p(z) = u(x,y)$,$q(z) = 0$。因此,$f(z) = 2xy - 2y + i \cdot 0 = 2xy - 2y$。
已知
调和函数
求
解析函数
答:
如图所示:
调和函数和解析函数
是什么
关系
呢?
答:
调和函数和解析函数的关系
如下:解析函数是复函数,调和函数可看作是解析函数的实部或虚部代表的实二元函数,二者基本一一对应。从调和函数构造解析函数要求,调和函数定义在单连通区域上,否则就对应的是一个复的多值函数了。调和函数是在某区域中满足拉普拉斯方程的函数。通常对函数本身还附加一些光滑性条件...
这个
函数题
怎么证明
答:
可以证明v是u的共轭
调和函数
,而且u、v满足柯西黎曼方程,因此函数f(z)是区域D上的解析函数 (详细过程这里没有给出,可以参考这篇论文:《由调和函数构造
解析函数的
一种方法》,可以在中国知网查找) 因此根据柯西积分公式 由于C圆周的特殊性,可以令 所以 由实部和虚部对应相等即得到待证命题 ...
知道
调和函数
求
解析函数
答:
由第一个知u=e^x(cosy-ysiny)+cosyxe^x-cosye^x+x+f(y)=e^x(xcosy-ysiny)+x+f(y)所以au/ay=e^x(-xsiny-siny-ycosy)+f'(y)=-e^x(ycosy+xsiny+siny)-1 所以f'(y)=-1,f(y)=-y+C 所以u=e^x(xcosy-ysiny)+x-y+C 令x=y=0:2=C 所以u=e^x(xcosy-ysiny)+...
u(x,y)=x^2-y^2为
调和函数
,求一
解析函数
f(z)=u(x,y)+iv(x,y),使f(0...
答:
u对x的2次偏导数=2,u对y的2次偏导数=-2,所以这两项相加=0,即u满足拉普拉斯方程,u是
调和函数
。f(i)=-1+i,f(z)=z-1=x-1+yi(x-1)对x偏导数=1=y对y偏导数;y对x偏导数=0=-(x-1)对y的偏导数,所以f是z上的
解析函数
。调和函数是在某区域中满足拉普拉斯方程的函数。通常对...
一道复变
函数题
,由下列已知
调和函数
求
解析函数
f(z)=u(x,y)+iv(x,y...
答:
没有分母的y^2更容易,明显上面的做法使得问题复杂了.au/ax=x/(x^2+y^2),则u=0.5ln(x^2+y^2)+c(y),再由au/ay=-av/ax,得c'(y)=0,因此c(y)=C.C是常数.故u=0.5ln(x^2+y^2)+C.
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