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设n阶方阵A满足
设n阶方阵A满足
A2=A(称这样的方阵A为幂等方阵).证明:r(A)+r(A-E)=n.
答:
故由3-33题,有r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n (3-47)综合(3-46)及(3-47)式,即得r(A)+r(A-E)=n.
设A
为
n阶
幂等
方阵
,且0<r(A)<n,设ξ1,…
设n阶方阵A满足
A[sup2sup]=E.证明:A必相似于对角矩阵.
答:
【答案】:首先由定义可求出A的特征值只能是1或-1.属于1的线性无关特征向量个数为
n
-r(E-A),属于-1的线性无关特征向量个数为n-r(-E-A)=n-r(E+A),故A的线性无关特征向量个数为2n-[r(E-A)+r(E+A)].要证明A相似于对角矩阵,只要证明r(E-A)+r(E+A)=n即可.由A[sup2sup]...
设n方阵A满足
A^2=A,E为
n阶
单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n
答:
综合上面, R(A-E) = n - R(A)。即:R(A)+R(A-E)=n 风痕云迹_ | 发布于2010-10-01 举报| 评论(1) 5 0 为您推荐: 设方阵a满足a2-a-2e=0 设ab均为n阶方阵
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a2=a n的方阵
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n阶行列式 伴随方阵 若n阶方阵满足a 方阵相似 方阵是什么意思...
设n阶方阵A满足
A²=2A。证明A的特征值只能是0或2
答:
所以 a^2-2a = 0 所以 a(a-2) = 0 所以 a=0 或 a=2 即A的特征值只能是0或2。
设n阶方阵A满足
A∧2=A,A≠I(单位矩阵)则( ) A、A是满秩 B、A是零矩阵...
答:
(C) 正确.因为 A(A-I) = 0 所以 R(A)+R(A-I) <=
n
又因为 A≠I 所以 R(A-I) >=1 所以 R(A) < n
设n阶方阵A满足
A³+A²-A-E=0,且|A+E|不等于0证明A可逆,并求A...
答:
A
³+A²-A-E=0 所以A³+A²-A=E 所以A(A²+A-E)=E 根据逆矩阵的定义,A和A²+A-E的乘积是单位矩阵E 所以A和A²+A-E互为逆矩阵 所以A是可逆矩阵,A的逆矩阵是A²+A-E
设n阶方阵A满足
(A^2)-A-2E=0且|A|=2,则|A-E|=
答:
(
A
^2)-A-2E=0,所以(A+E)(A-2E)=0,又|A|=2,所以A-2E=0,A=2E,所以|A-E|=|E|=1.
设n阶方阵A满足
A^2-3A+3E=0,A-E的秩为p,求A+3E的行列式
答:
具体回答如下:把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K,等于用数K乘以行列式。如果行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和,那么这个行列式等于两个行列式的和。证:A²-3A+3E=0 A²-3A+2E=-E (A-2E)(A-E)=-E (A-2E)(E-A)=E 所以A-2E可逆 A-2E的逆矩阵为E...
设n阶方阵A满足
(A+E)3=0,证明矩阵A可逆,并写出A逆矩
答:
(A+E)^3=A^3+3A^2+3A+E=0 A(A^2+3A+3E)=-E 所以A可逆,A^-1=-(A^2+3A+3E)
设n阶方阵A满足
(A+E)3=0,证明矩阵A可逆,并写出A逆矩
答:
(A+E)^3=A^3+3A^2+3A+E=0 A(A^2+3A+3E)=-E 所以A可逆,A^-1=-(A^2+3A+3E)
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已知n阶方阵a满足矩阵方程
设a为n阶方阵e为n阶单位矩阵
如果n阶方阵a满足
若n阶方阵a满足a2
n阶方阵a满足a2-3a-e=0
设n阶方阵
设n阶方阵a
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