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证明群G的中心是一个不变子群
证明
,
群G的中心
C是G的
正规子群
答:
假设一
个G的中心
为C,若C是
G的一个子群
,且任意取a属于C,任意取g属于G有ag=ga.gc=cg则C是G的中心,因此
G的中心是一个不变子群
或者说正规子群
证明
:
群G的中心
C(G)是G的
正规子群
答:
C(G)一般指centralizer,Z(G)表示center.(假设你已经
证明
了center是
G的子群
)if x belongs to Z(G) then xg=gx for all g in G then gxg^-1 = g(xg^-1)=g(g^-1 x) = ex = x true for all x in the center hence g Z(G) g^-1 = Z(G)
对称型(点群)中有关群论的一些总结
答:
但是,点群的直积要受直积的条件限制,点群H与点群P可构成外直积群G的几何证据是:
一个
点群的对称要素不被另一点群的操作所变动,这是群H与群P都作为
群G的不变子群
的要求,例如L2[001]与L2[010]可以外直积,因为它们的操作不改变它们的位置,形成3L2这个外直积群;点群H与点群P可构成半...
如何
证明群G的
任意个
子群
的交仍是G的
子群
答:
可选中
1个
或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。
证明
个子
子群
搜索资料本地图片 图片链接 代码 提交回答正在求助 热心网友问: 肚里摸着有瘀块,用针灸能治好吗 回答 热心网友问: 领界怎么样?和现代IX35相比呢? 回答 我是真的神乐姐问: 资本可以怎样分类?划分的标准...
子群在什么条件或加什么条件下变成
不变子群
答:
一个群G的子群
H称为
不变子群
,如果对于G中每一个元素a,有aH=Ha,又称正规子群。
证明一个
群R
的中心
C
是一个不变子群
答:
朋友你应该是不清楚定义吧。所谓不变子群就是正规子群,亦即若H是G的一个子群,且任取g∈G有gH=Hg,则H是G的不变子群。而中心的定义是:若C是G的一个子群,且任取a∈C,g∈G有ag=ga,则C是
G的中心
,此时当然有gC=Cg。因此
中心是一个不变子群
。
有哪些
子群的证明
方法?
答:
生成子法:如果一个群G可以由其子集S生成,那么S的任意子集也可以生成
G的
一个子群。这种方法通常用于证明无限群或大型有限
群的
子群存在性。正规子群法:如果一个
群G有一个正规子群
N,那么G/N
是一个
群,其元素是N的左陪集或右陪集。这种方法常用于构造新的群和
证明群
的性质。同态映射法:如果有一个...
群论基础
答:
(1)母群、子群、不变子群:如果群的子集H对于
群G的
乘法也构成一个群,则H称为G的子群(subgroup),而G称为H的母群(supergroup);设H为群G的一个子群,若对G的任何元素g都有 结晶学及矿物学 则称H为G的
一个不变子群
(invariant subgroup)。对于对称操作中的点群,可以形象地理解为:对称...
离散中关于
子群的
一道题,帮忙解答!
答:
其实这里的H就是
G的中心
,
一个
群的中心一定是该
群的子群
.
证明
:设e为
群G的
单位元,因为任取a∈G,e*a=a*e,所以e∈H 所以H非空 任取b,c∈H a*b*c=b*c*a,所以b*c∈H 设b*b^-1=e 则因为a*b=b*a,两边左乘b^-1,右乘b^-1得 b^-1*a=a*b^-1 所以b^-1∈H.根据子群判定...
1
.
证明
:H1 和H2 是
群G的
两
个不变子群
,则H1与H2的交集还是群G不变子群...
答:
h1包含于
g
,h2包含于g;假设h1交h2不包含于g:则令元素r属于h1交h2且不包含于g之集合,故有r不属于g,又因r属于h1,故h1不包含于g,矛盾(同理h2不包含于g亦矛盾).故假设不成立,原命题得证
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