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连续函数必有界证明
如何
证明连续函数
的
有界性
?
答:
证明
方法:1.理论法:若f(x)在定义域[a,b]上
连续
,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上
必然有界
。2.计算法:切分(a,b)内连续。limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在则f(x)在定义域[a,b]内有界。
如何用区间套定理
证明连续函数
的
有界性
答:
题设:设f(x)在【a,b】上
连续
,
证明
:f(x)在【a,b】
一定有界
。证明:假设f(x)在【a,b】上无界。【a,b】= [a, (a + b) / 2] + [(a + b) / 2, b]上述两个子区间有【a1, b1】使得f(x)无界。【a1,b1】= [a1, (a1 + b1) / 2] + [(a1 + b1) / 2, b1]...
连续函数一定有界
吗?为什么?
答:
连续函数不一定有界。如y=1,x是奇数;y=2,x是偶数,y=0,x的其他情况。这个
函数有界
(有界的定义,存在m使m大于y的任何函数值),而显然不连续。例子很多的。不过连续函数在其定义域内总是有界的。函数在某一点连续的定义就是在该点极限存在,从而连续的函数一定存在极限;
连续函数一定有界
。这句话...
证明
一个
函数有界
的方法
答:
1.理论法:若f(x)在定义域[a,b]上
连续
,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上
必然有界
。2.计算法:切分(a,b)内连续 limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。3.运算规则...
怎么
证明有界性
答:
函数有界
性的
证明
方法如下:1,理论法:若f(x)在定义域[a,b]上
连续
,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上
必然有界
。2,计算法:切分(a,b)内连续,limx→a+f(x)存在,limx→b−f(x)存在,则f(x)在定义域[a,b]内有界。3,运算规则判定:在边界极限...
连续函数
以t为周期
必有界
如何证明 请给出一般
性证明
答:
设其存在周斯T,有f(x+T)=f(X),则函数在【0,T】上存在,在闭区间上的
连续函数
存在M=max(abs(f(x)),x=[0,t]),即
函数有界
.
函数有界性
的充分必要条件是什么 并
证明
答:
函数有界性
的充分必要条件是必须既有上界,又有下界。因为这是
有界函数
的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下:设函数f(x)在数集X有定义 试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。
证明
:充分性:若f(x)上界 M 下界N 则:|f(x)|<=Max{M,N...
连续函数
以t为周期
必有界
如何证明 请给出一般
性证明
答:
设其存在周斯T,有f(x+T)=f(X),则函数在【0,T】上存在,在闭区间上的
连续函数
存在M=max(abs(f(x)),x=[0,t]),即
函数有界
.
连续
的
函数一定有界
么?
答:
f(x)是和最高次项同阶的无穷大,f(x)->正无穷大 我们任意取一点x=x1, 则根据|x|时f趋于无穷大,可以知道存在一个实数r,使得当|x|>r时,f(x)>f(x1)恒成立 在闭区间|x|<=r上,
连续函数
在闭区间
必然
有最小值,设最小值在x=x0处取得,则f(x0)<=f(x)对所有x都成立 得证 ...
叙述闭区间套定理并以此
证明
闭区间上
连续函数必有界
答:
闭区间套定理:设闭区间{[an,bn]}满足:[an,bn]?[an+1,bn+1](n∈N+),limn→∞(bn?an)=0,则存在唯一的ξ,使ξ∈[an,bn](n∈N+)且limn→∞an=limn→∞bn=ξ.设f是[a,b]上的
连续函数
,下面用反证法
证明
f在[a,b]
有界
.反设f在[a,b]无界,二等分区间[a,b]...
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